【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《全国初中数学竞赛试题》,欢迎阅读!
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初中数学竞赛试题
一 选择题
1. 已知实数ab且满足(a+1)=3-3(a+1).3(b+1)=3-(b+1),则b
2
2
baa的值是( ) ab
A 23 B -23 C -2 D - 13
2.若直角三角形的 两条直角边为a,b,斜边为c,斜边上 的 高 为h,则有( ) A ab=h B a+b=2h C
2
2
2
2
2
111111 D 222 abhabh
3.一条抛物线y=ax+bx+c的顶点为 (4,-11),且x与轴的两个交点的横坐标为一正一负,
则a,b,c中为正数的( )
A 只有a B 只有 b C只有 c D只有a和b
4在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE,AB的距离之比为1:2,若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12
5 如果x和y是非零实数,使得xy3和xyx30,那么x+y等于 ( ) A 3 B 13 C
113
D 413 2
二 填空题
00
6 在△ABC中,AB=AC,AD=AE, ∠BAD=60,则∠EDC= 7 据有关资料统计,两个 城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m,n(单位:万人)以及两个城市间的距离d(单位:km)有T=
A(人口:50万)
kmn
的关系(k为2d
160Km240Km
常数)。现测得A,B,C三个城市的人口及它们之间的 距320Km离如图所示,且已知A,B 两个城市间每天的电话通话B(人口:80万)次数为t,那么B,C 两个城市间每天的电话通话次数为 次(用t表示)
2222
8已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a+b)xy+ab(x+y)= 9 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD)
00
DA∠D=90,BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10,则CE的长为
10.实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3, 则得最大值是 E三 解答题
B
11.通过实验研究,Cy专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变
48
化而变化的。讲课开始时,学生的兴趣激增,中间
39
有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散,学生注意力指数y随着时间x(分钟)变
20
化的函数如图所示(y越大表示学生注意力越集中)。当0≤x≤10时,图像是抛物线的一部分, 当0≤x≤10和20≤x≤40时,图像是线段。 51020O40x(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟,问老师能否经过适当的安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36
C(人口:100万)
yx3ax2bx
12.已知a,b是实数,关于x,y的方程组有整数解(x,y),求a,b满足
yaxb
的关系式。
13 D 是△ABC的边上的一点,使得AB=3AD,P 是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,求
PB
的值。 PD
2
14已知a<0,b≤0,c>0,b24ac=b-2ac, 求b-4ac的最小值。
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