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课时跟踪检测(十九) 两角和与差的正切
A级——学考水平达标练
1-tan 21°1.与相等的是( )
1+tan 21°A.tan 66° C.tan 42°
B.tan 24° D.tan 21°
tan 45°-tan 21°
解析:选B 原式==tan(45°-21°)=tan 24°.
1+tan 45°tan 21°2.在△ABC中,tan A+tan B+3=3tan Atan B,则角C等于() A.π2πB. 33π 6
πD.
4
C.
解析:选A 由已知,得tan A+tan B=3(tan Atan B-1), 即
tan A+tan B
=-3,∴tan(A+B)=-3,
1-tan Atan B
∴tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=3, π∴C=.
3
πtan+α-1
14
3.已知tan α=,则的值是()
2π1+tan+α
4
1
A.2 B.
2C.-1
D.-3
1π解析:选B 法一:因为tan α=,所以tan+α 24π
tan+tan α
41+tan α
===3,
π1-tan α1-tan·tan α
4
πtan+α-1
3-114
所以==.故选B.
π1+321+tan+α4
1 / 5
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ππ+α-tanπ+αtantan4-144
法二:=
πππ1+tan+α1+tan+α·tan
4441ππ=tan+α-=tan α=.故选B.
244
4.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan 2α的值为( ) 44
A.- B.
771C. 8
1D.-
8
tanα+β+tanα-β
=
1-tanα+βtanα-β
解析:选A tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]=3+584
==-.
1-3×5-147
5.设tan α,tan β是方程x-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( ) A.-3 C.1
B.-1 D.3
2
2
解析:选A 因为tan α,tan β是方程x-3x+2=0的两根,所以tan α+tan βtan α+tan β3=3,tan αtan β=2,故tan(α+β)===-3,故选A.
1-tan αtan β1-2
3
6.已知tan(α+β)=7,tan α=,且β∈(0,π),则β的值为________.
43
+tan β4tan α+tan β
解析:由tan(α+β)==7,即=7,解得tan β=1,又
1-tan αtan β3
1-tan β4π
∵β∈(0,π),∴β=.
4
π答案:
4
π17.(2018·通州模拟)已知P(2,m)为角α终边上一点,且tanα+=,则sin α43=________.
解析:∵P(2,m)为角α终边上一点,∴tan α=,
2
m
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