高中数学 课时跟踪检测(十九) 两角和与差的正切 新人教B版必修第三册-新人教B版高一第三册数学试题

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课时跟踪检测（十九） 两角和与差的正切

A级——学考水平达标练

1－tan 21°1．与相等的是( )

1＋tan 21°A．tan 66° C．tan 42°

B．tan 24° D．tan 21°

tan 45°－tan 21°

解析：选B 原式＝＝tan(45°－21°)＝tan 24°.

1＋tan 45°tan 21°2．在△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan Atan B，则角C等于() A.π2πB. 33π 6

πD．

4

C.

解析：选A 由已知，得tan A＋tan B＝3(tan Atan B－1)， 即

tan A＋tan B

＝－3，∴tan(A＋B)＝－3，

1－tan Atan B

∴tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝3， π∴C＝.

3

πtan＋α－1

14

3．已知tan α＝，则的值是()

2π1＋tan＋α

4

1

A．2 B.

2C．－1

D．－3

1π解析：选B 法一：因为tan α＝，所以tan＋α 24π

tan＋tan α

41＋tan α

＝＝＝3，

π1－tan α1－tan·tan α

4

πtan＋α－1

3－114

所以＝＝.故选B.

π1＋321＋tan＋α4

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ππ＋α－tanπ＋αtantan4－144

法二：＝

πππ1＋tan＋α1＋tan＋α·tan

4441ππ＝tan＋α－＝tan α＝.故选B.

244

4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( ) 44

A．－ B.

771C. 8

1D．－

8

tanα＋β＋tanα－β

＝

1－tanα＋βtanα－β

解析：选A tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝3＋584

＝＝－.

1－3×5－147

5．设tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A．－3 C．1

B．－1 D．3

2

2

解析：选A 因为tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan βtan α＋tan β3＝3，tan αtan β＝2，故tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A.

1－tan αtan β1－2

3

6．已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．

43

＋tan β4tan α＋tan β

解析：由tan(α＋β)＝＝7，即＝7，解得tan β＝1，又

1－tan αtan β3

1－tan β4π

∵β∈(0，π)，∴β＝.

4

π答案：

4

π17．(2018·通州模拟)已知P(2，m)为角α终边上一点，且tanα＋＝，则sin α43＝________.

解析：∵P(2，m)为角α终边上一点，∴tan α＝，

2

m

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/7c21fc69a717866fb84ae45c3b3567ec102ddc78.html