图形的对称平移与旋转

2023-03-20 21:05:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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图形的对称、平移与旋转

1、轴对称：

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做。也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。（通俗地讲轴对称图形是本身具有特殊形状的一个图形）．．．．．．（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（通俗地讲轴对称是两个具有特殊位置关系的全等图形）．．．．．．（3）轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

（4）轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线，那么这两个图形关于这条直线对称。

（5）关于坐标轴对称的点的坐标特征：①两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，

即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）

②两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（ —x，y）

2、中心对称：

（1）把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点叫做。（通俗地讲中心对称图形是本身具有特殊形状的一个图形）．．．．．．

（2）把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形或。（通俗地讲中心对称是两个具有特殊位置关系的全等图形）．．．．．．．．（3）中心对称性质：①中心对称的两个图形，任意一对对称点所连线段都经过，而且被对

称中心。

②中心对称的两个图形是图形。

（4）关于原点对称的点的坐标特征：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（ —x，—y）。 3、平移：

（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做，它不改变图形的和。

（2）平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形

状和大小。

②经过平移，任意一对对应点所连的线段，对应线段，对应角。

（3）用坐标表示平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y）），将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。 4、旋转：

（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做，这个定点叫做，转动的角叫做，它不改变图形的和。（2）旋转的性质：①经过旋转，图形上的每一个点都绕沿相同转动了相同的

角度。

②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于。 ③任意一对对应点到旋转中心的距离。 ④旋转前后的图形。

5、旋转对称图形：图形绕一定点旋转某一角度a(0°＜a≤180°)后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

如：①等边三角形绕中心旋转120°后能与自身重合；

②正方形绕中心旋转90°后能与自身重合； ③五角星绕中心旋转72°后能与自身重合； ④电风扇绕中心旋转120°后能与自身重合。