高等数学试题及答案

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高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）

1．设，且函数的反函数，则（ ）

2．( ）

A．0 B．1 C．-1 3．设且函数在处可导，则必有（ )

D．

4．设函数，则在点处（ ）

A.不连续 B。连续但左、右导数不存在 C。连续但不可导 D. 可导 5．设，则( ）

二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.

6.设函数f（x)在区间［0，1]上有定义，则函数f（x+）+f(x-）的定义域是__________.

7． 8．

9。已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本 10.函数在区间[0，1］上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11。函数的单调减少区间是___________。

12。微分方程的通解是___________。 13。设___________。 14。设则dz= _______. 15。设_____________.

三、计算题（一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设,求dy。 17.求极限 18。求不定积分 19。计算定积分I=

20。设方程确定隐函数z=z（x,y)，求。

四、计算题（二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分

23。将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分)








24.已知曲线，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积. 六、证明题（本题5分) 25．证明：当时,

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：A 4．答案:C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6．答案：

7．答案： 8．答案：0 9．答案：

10．答案: 11．答案：（1,2） 12．答案： 13．答案： 14．答案： 15．答案：

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分,共25分） 16。 答案： 17．答案：-1 18．答案： 19. 答案： 20. 答案：

四、计算题(二）（本大题共3小题，每小题7分,共21分) 21．答案： 22．答案: 23. 答案：1








五、应用题（本题9分） 24. 答案：(1）（2）, （2) 所求面积

所求体积

六、证明题（本题5分） 25．证明:

故当时单调递增，则即

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