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相似三角形的判定练习题
1、如图，点D在△ABC的边AC上，添加条件，可判定△ADB与△ABC相似。 2、如图，在△ABC中．∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，则图中相似三角形有.
3、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形是。
4、如图，P为线段AB上一点,AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G,则图中相似三角形有。
5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有.
6、如图，在Rt△ABC中,AB=AC，D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2
7、如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）是。
8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点,F是CD上一点，且CF=1
4
CD,下列结论：①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为。
9、在△ABC中，∠C=90°,D是边AB上一点（不与点A，B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有条。
10、在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为
11、如图，AD∥BC,∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值。
12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F,连接FD，若∠BFA=90°，求证：
①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB;③△CFD∽△ABG
13、如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF，AG相交于点D，E．找出图中所有不全等的相似三角形并证明。
14、如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的
延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中所有不全等的两个相似三角形（并选择一种情况证明)；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明．
14、已知:如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,且点B，A，D在一条直线上,连接BE，CD,M，
N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形;
(2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出(1）中的两个结论是否仍然成立，并证明。
（3)在（2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
15、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1)求证：△PFA∽△ABE；
(2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P,F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在,说明理由．（画出满足题意的图形）
16、如图，在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°，AB=DE=3,AC=2DF=4． （1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应
相似?证明你的结论．
17、如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=6,AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
18、如图在△ABC中,∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm,点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7b75de79a16925c52cc58bd63186bceb19e8ed9f.html
2023-01-31
