【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《案例分析(我对二分之一加三分之一等于五分之二的理解)-郝尚田》,欢迎阅读!
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错? 235
分析讨论:
我们对溶液的混合问题进行分析,可以发现这种加法也具有合理的成分。
例如:甲种盐水100g中含有盐20g,乙种盐水100g中含有盐50g,,两种溶液混合后的浓度不是
205070
,而应该是20507035。
100100100100100200100
(1)一般情况下,我们总有:acadbc,其实
b
d
bd
这只是说明a与c是对同一总体A的划分,因为,我
b
d
们可以把总体A分成bd等份,则有:aad,cbc,
b
bd
d
bd
于是:acadbc。
b
d
bd
(2)特殊情况下,若设M,N表示不同的量,a与
c属于总体
M,b与d属于总体N,分数a与c则分别表
b
d
示事件A与B中的分量M,N之“比”,此时就应有:
acac
bdbd
。
事实上,在事件A+B中,M的分量是ac,N的分量是bd,因此,在事件A+B中,M与N的分量之“比”就是ac。
bd
(3)结论:尽管115是正确的,但要注意在有
2
3
6
些特殊类型的问题中112有可能也是正确的。所以
2
3
5
不能一概否定学生的这种好像是不可思议的运算结果。
(4)进一步分析可以发现:前一种加法适用于对同一总体的分数的运算,它的实质是“累加”;后一种加法则适用于不同总体的分数的运算,它的实质是一种量的“平均”。前一种加法具有我们学过的分数的基本性质,后一种加法却不具有分数的基本性质,也就是说,当c0时,aca一般是不成立的。比如说,在
bc
b
足球比赛中,比分10:5与2:1是完全不同的两码事。这一点在教学中需要特别引起注意。
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