等比数列公式

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1 特殊性质编辑本段

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2； ④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）； ⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

③

2 等比数列编辑本段

2.1 等比数列的意义

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数， 即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。 如：

2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2， 可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）

3 通项公式编辑本段

an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

4 求和公式编辑本段

Sn=n×a1 (q=1)






Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q为公比，n为项数） 等比数列求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) （3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1) （4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n （5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) （6）Sn=(a1-an*q)/(1-q) （7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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