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相似三角形基础练习题一
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中相似的多边形是（ ）
A．所有的矩形 B．所有的菱形 C．所有的等腰梯形 D．所有的正方形 2．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（ ） A． 2∶1 B． 1∶50000 C． 1∶2 D． 50000∶1
3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A． 30° B． 50° C． 40° D． 70°
4．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ） A． 15cm B． 18cm C． 21cm D． 24cm 5．下列命题中正确的是（ ）
① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A． ①③ B． ①④ C． ②④ D． ③④
6．如图1，P是ABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定ABP∽ACB的是 （ ） A．
ABACAPAB B． ACBC
AB
BP
C． ABPC D． APBABC 7．如图2，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有 （ ）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 8．如图3，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
F
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
A
A
B
D
P
D
O
E
B
C
图1
B
C
A C
图2
图3
E
9．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
（第9题） A． B． C． D．
10．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
二．填空题（每题3分，共24分）
1．若2∶x= 3∶6 ，则x= ；若a∶b=1∶2，则(ab)∶b= 。 2．2和8的比例中项是 ；线段2㎝与8㎝的比例中项为 。
3．图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 。4．如图4，已知△ABC中，DE∥BC，AD = 15 cm，AB = 40 cm，AC = 28 cm，则 AE = 。 A
A
A
D
E M
D
B
C
B
B
图4
C
图N 5
C
图6
5．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离
6．如图6所示，要证ABC∽ACD，还需添加的条件是 。 7．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最
长边长为 。
8．在ABC 中，D为AB的中点，AB = 4，AC = 7，若AC上有一点E，且ΔADE 与△ABC
相似，则AE = 。
三．解答题 1．已知a2b3c
5
，且a2bc9，求a,b,c的值。
2．如图，在ABC中，ABC2C，BD平分ABC，求证：AB2 = AD·AC A
D
C
B
3．如图，正方形ABCD中，过点A的直线交BD、CD及BC的延长线分别于点E、F、G，连接EC。求证：EC2 = EF·EG A
D
E
F
B
C
G
4．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2 = AD·BD C A D
O
B
5．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长？
C
B
A
┌ D
6．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长？
7．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而
只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
选做题：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线 为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格 纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形 为钝角三角形，标明字母，并说明理由)
本文来源：https://www.wddqxz.cn/797cc692dd88d0d233d46a9b.html
2022-03-27
