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第十一章 全等三角形 一.定义
1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形. 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形. 二.重点
1.平移,翻折,旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 3.全等三角形的判定:
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]
4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 三.注意
1.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 第十二章 轴对称 一.定义
1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点. 3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二.重点
1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.
2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形
关于这条轴对称.
3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.
新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一]
[等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴. 等腰三角形两腰上的高或中线相等. 等腰三角形两底角平分线相等.
等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.
等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边].
[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.]
9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大. 三.注意
1.(x,y)关于原点对称(-x.-y) 关于x轴对称(x,-y) 关于y轴对称(-x,y) 2.用坐标表示轴对称.
第十三章 实数 一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数. 2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 5.无限不循环小数又叫无理数. 6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的. 二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5. 数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
第十四章 一次函数 一.定义
1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.
2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.一般地,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的积的形式]
4.形如y=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数. 二.重点
1.自变量的取值范围:
(1)整式型 y=3x+1──全体实数 (2)分式型 y1
x1
──使分母不为0 (3)根式型yx2──使被开方数非负
(4)综合型y
2x1
x2
2.作函数图象的一般步骤: (1)列表 (2)描点 (3)连线
3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.
4.待定系数法的应用.
5.用函数图象看一元一次方程的解.[2x+5=17] 解:原方程化为2x-12=0 画出y=2x-12的图象 …
由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0) 所以x=6
6.用函数图象看一元一次不等式[5x+6>3x+10] 解1:原不等式化为2x-4>0 画出函数y=2x-4的图象 …
由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方 所以不等式2x-4>0的解集为x>2 所以原不等式的解集为x>2
解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象 …
由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即y1>y2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7962c7bcce2f0066f53322c1.html
2023-10-04
