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圆锥的体积
教学目标:
1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点:通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学过程: 一、复习铺垫 1、提问:
(1)回忆一下,我们学习过哪些形状的物体?(长方体、正方体、圆柱体和圆锥体)
(2)你能说出一下几种物体的体积计算公式吗? (逐步出示课件)
(3)全班回忆:圆柱体的体积计算公式,我们是如何推导的?(课件出示:圆柱–转化–长方体)
(4)总结:通过转化思想,我们把未知的知识转换成我们已经学习过的知识来解决,是一种很好的方法。
2、那么圆锥的体积该如何计算呢?同学们有什么好方法? 3、这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 二、 大胆猜想,动手验证,得出结论。 1、观察验证两种物体的联系
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。
(1)提问学生:仔细观察,你能发现它们有什么相同的地方吗?谁能上来验证一下? (学生得出:底面积相等,高也相等。)
师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫”等底等高”。 (板书:等底 等高)
(2)既然这两个物体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小) 板书:(圆柱体的体积=底面积*高) 2、大胆猜想
教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名回答) 3、动手实验,得出结论。
(1)教师拿出准备好的米,小组讨论如何进行实验?并指名汇报。 (2)操作的时候应该注意些什么? (3)指名实验
验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系? (学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言) (4)出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较、实验
师:是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的1/3 。 出示①等底不等高的圆柱和圆锥②等高不等底的圆柱和圆锥
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米,往这个小圆柱体里倒,能倒满三次吗?(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) (强调等底等高)
(老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。
(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 (5)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件? (底面积和高) (6)练习
圆锥的底面积是5,高是3,体积是( ) 圆锥的底面积是10,高是9,体积是( ) 五、运用公式,解决实际问题。
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