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一次函数知识点
一、函数与变量
常量与变量的概念：
我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
在某一变化过程中，有两个量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S与圆的半径r存在相应的关系：Sπr2，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S随着r的变化而变化，r是自变量，S是因变量；
“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．
判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同． 例如:函数y(x3)2中，x2时，y1；x4时，y1．
函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．
数学上表示函数关系的方法通常有三种：
⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：S30t，SR2． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．
⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
关于函数的关系式(即解析式)的理解：
函数关系式是等式． 例如y4x就是一个函数关系式． 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y2x4x是自变量，y是x的函数． 函数关系式在书写时有顺序性．
1y
例如：y3x1是表示y是x的函数，若写成x就表示x是y的函数．
3
求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式．
自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如yx1中，自变量x受到开平方运算的限制，有x10即x1；
当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s80t；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即t0． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．
函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．
描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．
函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
二、一次函数及其性质
知识点一 一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b0时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数． ⑶当b0，k0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数ykxb（k0，k，b为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
0，1，k两点； ①如果这个函数是正比例函数，通常取0，b
b，，0，即直线与两②如果这个函数是一般的一次函数（b0），通常取0，
k
坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点x，y在其对应的图象上，这
个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标x，y满足ykxb，也就是说，直线
l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb．
知识点三 一次函数的性质 ⑴当k0时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大； ⑵当k0时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
知识点四 一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号 ⑴ 一次
kkxbk0
函数
k0 k0
k，b
b0 b0 b0 b0 b0 符号
b0
本文来源：https://www.wddqxz.cn/78cd1b9e9cc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d670.html
2023-03-25
![[高一数学知识点一次函数]一元一次函数知识点](/static/wddqxz/img/rand/61.jpg)
