数学建模在大学数学课程教学中的应用

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数学建模在大学数学课程教学中的应用

作者：樊帆

来源：《新校园·上旬刊》2013年第10期

摘 要：数学在大学教育中是一门具有基础地位的课程，但学生在学习时难免觉得抽象、枯燥。通过数学建模将数学原理与现实问题联系起来，既激发学生兴趣，又能使学生更好地理解所学的知识，一举两得。

关键词：数学教学；数学建模；大学数学

现在，在人们感叹现代科技飞速发展的同时，往往会忽视科技之所以能取得今天这样的进步，很大程度上在于有数学这门成熟完备的学科作为其理论基础。现今的数学教育，大多依赖课本上的理论推导，学生往往只掌握了书本理论，却并不知道如何应用数学原理来解决具体问题。在教学中插入数学建模的思想，可以使学生在学习中将数学原理与具体实际相结合，进而激发学生的学习兴趣，使之更好地理解学到的数学知识。 一、数学模型在高等数学中的应用

微分方程是高等数学中的一个重要的组成部分，在实际生活中也有着诸多的应用。但在课堂教学中，通常的做法是单纯介绍各类微分方程的定义，然后介绍微分方程的解法，最后给出例题。这种学习方式虽然可以有效地使学生掌握微分方程的求解思路，但往往内容抽象，过程复杂，令学生难以提起学习兴趣。而实际上，微分方程在数学建模方面有着诸多的经典案例。1960年，Willard因为发展了碳14年代鉴定法而获得了诺贝尔化学奖。具体来说，针对于年代久远的文物而言，用N（t）表示t时刻的原子数，■代表单位时间内原子的衰变数，而■与N（t）之间存在如下关系■=-λN（t）（λ为衰变常数），N（0）=N0，则可以通过这样的以碳14衰变前后的原子数，求解微分方程算出文物的年代。类似的，在介绍极限的时候引入细菌生长模型，在介绍导数的时候引入彩虹模型等，很多高等数学的经典理论都可以通过数学模型与实际问题相联系。

二、数学模型在线性代数中的应用

线性代数课程的核心是线性方程组，一般教学往往先研究行列式、矩阵，而后研究解线性方程组的过程，这种方式强调数学理论的严谨性，但过于抽象，学生不易理解。生活中，线性方程组是被广泛应用于诸多领域的概念，很多具体问题的数学模型，比如经济学领域的投入产出、社会学的人口迁移、营养学的减肥食谱，都可以利用线性方程组建立数学模型，进而利用线性代数的知识来进行研究。举个简单的例子：1978年，Alan H.Howard博士领导的团队经过长时间对肥胖患者的临床研究发现，将一系列食物按照适当的营养配比混合在一起，有着惊人的减肥效果。Howard博士在食谱中混入了多种食品来调节营养比例，如下表：


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求出上述食材的组合，使该食谱能供应表中规定的蛋白质，碳水化合物和脂肪的含量。 解决这个问题时，可以设脱脂牛奶、大豆粉、乳清供应量为x1，x2，x3，依据表格建立线性方程组，而后利用线性方程组的增广矩阵求出x1，x2，x3。 三、数学模型在概率论与数理统计中的应用

概率论与数理统计是一门具有很强实用性的学科，并被广泛应用到生物学、经济学和心理学等诸多社会领域。在概率论的教学过程中，可以将建模思想引入教学之中，通过案例，使学生更好地理解课程所讲授的知识点。在讲授概率加法公式的时候，有一个有趣的案例：民间有句古话，叫做“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”，大家听了虽然觉得这个谚语不过在强调齐心协力，但多半都有些不以为然，而实际上，如果建立数学模型，设臭皮匠们解决问题的概率P（A1），P（A2），P（A3）均为0.5，而诸葛亮解决问题的概率P（B）为0.9，则臭皮匠合力解决问题的概率P（A1∪A2∪A3）=1-P（■1）P（■2）P（■3）=1-0.125=0.875，与诸葛亮独自解决问题的概率接近。这就从理论上让学生既感到有趣，也从中学到了概率原理。 综上所述，学数学的目的在于应用，而将数学建模应用到具体教学过程中去，能让理论教学变得既有趣味性，又加强与实际应用的联系。教师作为授课的主体，只有不断地将活的东西应用到课堂上，才能提高学生的素质，并为其日后发展打下良好的基础。 参考文献：

[1]戴雏·乔纳森.学会用技术解决问题[M].任友群，译.北京：教育科学出版社，2007. [2]Davide.C.Lay.线性代数及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2009，30（04）.

[4]杨降龙，赵国俊，杨帆.数学建模思想在大学数学教学中的渗透[J].南京工程学院学报（社会科学版），2009，9（04）.

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