数列的求和公式

2023-12-24 02:04:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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数列的求和公式

数列是由一系列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。我们经常遇到需要计算数列的和的情况，而求和公式便是解决这一问题的重要工具。本文将介绍数列的求和公式，并通过实例进行说明。

一、等差等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。其求和公式为：

Sn = n/2 * (a1 + an)

其中，Sn表示等差数列的前n项和，n表示项数，a1表示首项，an表示末项。

例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用求和公式计算前4项的和：

S4 = 4/2 * (1 + 9) = 20

二、等比等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。其求和公式为：

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示首项，q表示公比。例如，对于等比数列2, 4, 8, 16，我们可以使用求和公式计算前3项的和：

S3 = 2 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 14

三、其他常见除了等差数列和等比数列，还有一些常见的数列求和公式：

1. 平方数列的求和公式：

Sn = n/6 * (2a1 + (n-1)d) * (a1 + (n-1)d)

其中，Sn表示平方数列的前n项和，a1表示首项，d表示公差。 2. 等差-等比数列的求和公式： Sn = (a1 - an) / (1 - r) * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，Sn表示等差-等比数列的前n项和，a1表示首项，an表示末项，r表示等差，q表示公比。

四、求和公式的应用实例

以下是一个实际应用数列求和公式的例子：

某班级有30名学生，他们每天自习，第一天每个学生自习30分钟，每天比前一天多自习5分钟。请计算该班级连续自习7天的总自习时间。

首先，我们可以看出这是一个等差数列，首项a1为30，公差d为5，项数n为7。根据等差数列的求和公式，我们可以计算出连续7天的总自习时间：

Sn = 7/2 * (30 + 30 + (7-1)*5) = 7/2 * (30 + 30 + 6*5) = 7/2 * (30 + 30 + 30) = 7/2 * 90 = 315

因此，该班级连续自习7天的总自习时间为315分钟。