三角形中角平分线长度公式

2024-01-31 05:04:19 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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三角形中角平分线长度公式

我们要找出三角形中角平分线的长度公式。

首先，我们需要了解角平分线的基本性质和相关的数学定理。

假设三角形ABC的角A的角平分线AD与边BC交于点D。

根据角平分线的性质，我们知道：

1. AD将角A分为两个相等的角：∠BAD = ∠CAD。

2. 在三角形ABD和三角形ACD中，由于∠BAD = ∠CAD，并且AD是公共边，所以这两个三角形是相似的。

因此，我们可以使用相似三角形的性质来找到角平分线的长度公式。

假设三角形ABC的三边长度分别为a, b, c，那么角平分线AD的长度可以表示为：

AD = (a×b×c) / (2×S△ABC)

其中S△ABC是三角形ABC的面积，可以使用海伦公式来计算： S△ABC = sqrt[p×(p-a)×(p-b)×(p-c)] 其中p是半周长，即p = (a+b+c)/2。

结合上述公式，我们可以得到角平分线的长度公式为：

AD = (a×b×c) / (4×sqrt[p×(p-a)×(p-b)×(p-c)]) 计算结果为：AD =

所以，三角形ABC中角A的角平分线AD的长度为：。