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全国六年级小学数学竞赛测试
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、解答题
1.小丁丁买了一本画册,他翻倒最后一页,看到页码是70。请你算一下,编这本画册的页码一共用了多少个数字? 2.编一本漫画书的页码一共用了19个数字,请你算一下,这本漫画书一共有多少页? 3.一本科幻小说有100页,编这本书的页码一共用了多少次数字“1”?
4.编一本《数学趣味小故事》的页码,一共用了11个数字“0”,这本书有多少页?
5.编一本画册的页码原先用了69个数字,后来又增加了8页,那么还要增加多少个数字编页码? 6.一本书有59页,在59个页码中,不含数字“0”和“1”的页码有多少个?
全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析
一、解答题
1.小丁丁买了一本画册,他翻倒最后一页,看到页码是70。请你算一下,编这本画册的页码一共用了多少个数字? 【答案】131个
【解析】先要分清数字与数,这是两个不同的概念。数字是指0~9这十个数字,而数是由数字组成的。小丁丁买的画册最后一页是70页,那么编这本画册一共用了70个数,从第1页到第9页一共有9个一位数,用了9个数字;从第10页到第70页一共有70-9=61(个)两位数,每个两位数用2个数字,所以用了2×61=122(个)数字;合起来一共用了9+122=131(个)数字。
2.编一本漫画书的页码一共用了19个数字,请你算一下,这本漫画书一共有多少页? 【答案】14页
【解析】排一本书的页码,第1页到第9页,要用9个数字;第10页到第99页,一共90页,每个页码都是两位数,要用2个数字,所以一共用2×90=180(个)数字;第100页到第999页一共900页,每个页码都是三位数,要用3个数字,所以一共用3×900=2700(个)数字……
这本漫画书一共用了19个数字,最大的页码应该是两位数,是第(19-9)÷2=5(个)两位数,9+5=14(页),所以这本漫画书一共有14页。
3.一本科幻小说有100页,编这本书的页码一共用了多少次数字“1”? 【答案】21次
【解析】这个问题要先分类计算。先算数字“1”在页码的个位上出现的次数,然后算它在页码十位上出现的次数,最后算它在页码百位上出现的次数,把各类的次数相加就能得到最后的答案。
(1)个位出现的次数:每10个连续页码出现一次。即1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,一共有10次;(11是看个位上的“1”)
(2)十位出现的次数:每100个连续页码出现十次。即10,11,12,13,14,15,16,17,18,19一共有10次;
(3)百位出现的次数:100出现了一次。 10+10+1=21(次)。
4.编一本《数学趣味小故事》的页码,一共用了11个数字“0”,这本书有多少页? 【答案】108页
【解析】我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”。 (1)个位:用9个“0”,即
10,20,30,40,50,60,70,80,90; (2)十位:没有用“0”;
(3)还可以用10个数字“0”,那么,编第100页用去2个“0”,编第101页~108页用去8个“0”,即 101,102,103,104,105,106,107,108。
合起来正好用了19个数字“0”,因此这本书有108页。
5.编一本画册的页码原先用了69个数字,后来又增加了8页,那么还要增加多少个数字编页码? 【答案】16个
【解析】我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页,然后再算出增加页数所用的页码。(69-9)÷2=30(页),30+9=39(页),因此原先画册编到39页,后来又增加了8页,是从第40页到第47页,因为每个页码都是两位数,因此增加2×8=16(个)数字。
或者先估计一下这本画册最后一页的页码数是几位数,因为编完两位数的页码要用180个数字,而现在只用了69个数字,说明最后一页的页码一定是两位数,那么增加8页的页码也都是两位数,因此增加了2×8=16(个)数字。
6.一本书有59页,在59个页码中,不含数字“0”和“1”的页码有多少个? 【答案】40个
【解析】这个问题我们可以来分类计算。
(1)第1页~第9页,符合条件的页码有8个,即 2,3,4,5,6,7,8,9。
(2)第10页~第19页,所有页码的十位上都有数字“1”,因此都排除。 (3)第20页~第19页,符合条件的页码有8个,即 22,23,24,25,26,27,28,29。
(4)第30页~第39页,第40页~第49页,第50页~第59页,符合条件的 页码都分别有8个,8+8+8=24(个)。 因此合起来不含数字“0”和“1”的页码,一共有 8+8+8+8+8=40(个)。
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