有余数的除法知识点详细讲解

2023-04-03 01:03:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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有余数的除法知识点详细讲解

对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数），也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立。

我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法。记为a÷b=q（余r）或a÷b=q……r。读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数。（1）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r。例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）。

（2）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q……r，那么（am）÷（bm）=q……rm，（a÷m))÷（b÷m）=q……r÷m

例如，14÷6=2……2，那么（14×8）÷（6×8）＝2……2×8，（14÷2）÷（6÷2）=2……2÷2。下面讨论有关带余除法的问题。

例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？

分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了。解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142…4 所以第1996盏灯是红色。