线面垂直的方法

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线面垂直的方法

通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直

M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO如图1，在正方体ABCDA平面MBD． 1BC11D1中，1





利用面面垂直寻求线面垂直

如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．



如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：

AESB，AGSD．



如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD








空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD

A

D B O C



如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MNAB

P

N



D C

A M B



如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB

交PB于点F。（1）证明PA//面EDB。（2）PB⊥平面EFD。

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