误差理论及数据处理第三章课后答案

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修正值=(l1l2l3l4) =(0.70.50.30.1) =0.4(m) 测量误差:

2222

l=liml1liml2liml3liml4

=

(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)2

=0.51(m)

3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a161.6mm，

b44.5mm,c11.2mm,已知测量的系统误差为a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm，测量的极限误差为a0.8mm，

b0.5mm，c0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

Vabc Vf(a,b,c)

V0abc161.644.511.2

80541.44(mm3)

体积V系统误差V为：

Vbcaacbabc

2745.744(mm3)2745.74(mm3)

立方体体积实际大小为：VV0V77795.70(mm3)

limV(

f22f22f22

)a()b()c abc

2

2

2

(bc)2a(ac)2b(ab)2c

3729.11(mm3)

测量体积最后结果表示为:

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VV0VlimV(77795.703729.11)mm3

3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、

σ3 。试求体积的标准差。 解：

长方体的体积计算公式为：Va1a2a3 体积的标准差应为：V

(

V22V22V22

)1()2()3 a1a2a3

现可求出：

VVV

a2a3；a1a3；a1a2 a1a2a3

若：123 则

有

：

V(

V22V22V22V2V2V2)1()2()3()()()a1a2a3a1a2a3

(a2a3)2(a1a3)2(a1a2)2

若：123 则有：V

22

(a2a3)212(a1a3)22(a1a2)23

3-4 测量某电路的电流I22.5mA，电压U12.6V，测量的标准差分别为I0.5mA，

U0.1V，求所耗功率PUI及其标准差P。PUI12.622.5283.5(mw)

Pf(U,I)U、I成线性关系 UI1

P( 

f22fff2

)U()2I2()()uI UIUI

ff

UIIUUI22.50.112.60.5 UI

8.55(mw)

2

3-6 已知x与y的相关系数xy1，试求ux2ay的方差u。

【解】属于函数随机误差合成问题。



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3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？

解：在 I=U/R 式中，电流 I 与电压 U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于

于0.04×R。

0.04A，则要保证电压的误差也不大

3-11



3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

Vr2h3.142220251.2cm3

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：



V

即V1%251.21%2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：

1%

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r

测定h的误差应为：



12.511

0.007cm

2V/r1.412hr

h



12.511

0.142cm 2

V/h1.41r2

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3-13

L T2解：由重力加速度公式，g得，

42L 2

T

g

42L g2 T 因为，

g42

2

LT

2

g8L 3 TT



因为测量项目有两个，所以n2。按等作

用原理分配误差，得





42L



g1gT2gggL1g

LL 22

ng24242g2g

L L1g1

0.1%0.07072% L2g2



同理，

42L

T g1gT3gT2TgggT1g

TT222 ng28L28L28L22g22g

T

1g1

|T|0.1%0.03536%

T22g22



综上所述，测量L和T的相对标准差分别是



0.07072%和0.03536%。





3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

序号

极限误差／g

误差传递系数

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1 2 3 4 5 6 7 8

随机误差 2.1 － － － 4.5 － 1.0 －

未定系统误差

－ 1.5 1.0 0.5 － 2.2 － 1.8

1 1 1 1 1 1.4 2.2 1

x

428.6429.2426.5430.8



4

428.775(g)428.8(g)

最可信赖值 xx428.82.6431.4(g)

f13f222

)ei()i x(x4i1xii1i

4.9(g)

测量结果表示为:xxx(431.44.9)g

5

2

.





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