数学23456

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一、选择题（每小题5分，共50分）

(1) 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于( ). (A)4 (B)5





(C)6





(D)7

（2）在下列结论中，正确的是（ ）。

(A) 若ab,则ac2bc2 (B) 若(C) 若ab,ab0,则

ab

,则ab 22cc



11

 ab

(D) 若ab,cd,则acbd

（3） 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱

子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （A）①Ⅰ，②Ⅱ (B).①Ⅲ，②Ⅰ (C).①Ⅱ，②Ⅲ

(D).①Ⅲ，②Ⅱ

（4）设变量x,y满足约束条件

xy0xy1，则目标函数 z5xy

的最大值为( 

x2y1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (5).阅读右面的程序框图，则输出的S( ).

(A). 14 ( B).20 (C).30 ( D).55 （6）．已知数列{a1n}的通项公式为an=

n1n

且Sn=1011,

则n的值为（（A）98 （B）99 （C）100 （D）101 （7）下列正确的是（ ）

A.当a.bR时,

abba2ab

ba

2 B．当a1,b1时，lgalgb2lgalgb

C.当a4时，a

9a2a9

a

6 D.当ab0时，

ab1

ab

2 （8）设Sn是等差数列an的前n项和，若S918,Sn192,an430, 则n的值为 ( ) A．6

B．12





C．24







D．48

（9）在R上定义运算:xyx(1y). 若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则



（ ）

).

）




（A）．1a1 （C）．

（B）．0a2



1331

a （D）．a 2222

(10） 有限数列Aa1,a2,a3,an,Sn是其前n项和，定义

S1S2S3Sn

为A的“凯森和”，如

n

有99项的数列Aa1,a2,a3,a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1,a1,a2,a3,a99的“凯森和”为 （ ）

A. 1001 B. 991 C. 999 D.990

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人． 12．在△ABC中，已知a1,b13、不等式

2,A30,则sinB

2

1的解集 x1

14、数列{an}中，a11,an2an1n2,则数列{an}的通项公式an 。 三、解答题（共75分）

15.已知数列{an}是等差数列，且a1a36,a2a614，

（1）求数列{an}的通项公式和其前n项和（2）设bn

Sn；

1

，求数列{bn}的前n项和Tn

anan1

sinB16.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，值；(2)若△ABC的面积S4，求b,c的值。

4niA的.(1)若b4，求s

5

17.设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数等比数列，a1b11,a2b25,a3b39 （1） 求数列{an}、{bn}的通项公式； （2） 求数列{

an

}的前n项和Sn。 bn

2

2

2

18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bca3bc，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）

2sinBcosCsin(BC的值).

19.设数列{an}的前n项和为Sn，且a11,Sn14an2,

（1） 设bnan12an,证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）比较Sn和bn的大小。

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