2016年数学全真模拟试卷三

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2016年数学全真模拟试卷三

试题Ⅰ



一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合A{1，0，2}，B{x|x2n1，n∈Z}，则A∩B ▲ ． 【答案】{1}

2． 设e1，e2是平面内两个不共线的向量，axe13e2 (xR)，b2e1e2．若a//b，则x的值 为 ▲ ． 【答案】6

3． 从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b， 则a≤b的概率为 ▲ ． 【答案】89



开始 4． 如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运

输入w 行李的费用c（单位：元）与行李重量w（单位：千克） Y w≤50

N

之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客

c← 0.5w

c← 25+(w-50)×0.8

托运的行李重量为 ▲ 千克． 【答案】20

输出c 0， x0， 5． 函数f(x)

结束



x1x， x0的零点个数为 ▲ ． （第4题）

【答案】3

6． 在平面直角坐标系xOy中，曲线yxlnx在

人数 xe处的切线与两坐标轴围成的三角形的面



积是 ▲ ．

10 8 【答案】e24

6 4 7． 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，

2

利用组中值可估计其的平均分为 ▲ ． O 20 40 60 80 100 成绩

【答案】62

（第7题）

8． 若函数f(x)Asin(x)(A0，

0， 

)的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧 的第一个极值点为x

，则函数f(x)的最小正周期为 ▲ ．



1


【答案】43



9． 关于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题：

①若f(1)f(1)，则f(x)不是奇函数；

②若f(1)f(1)，则f(x)在R上不是单调减函数；

③若f(1x)f(x1)对任意的xR恒成立，则f(x)是周期函数． 其中所有正确的命题序号是 ▲ ． 【答案】②③

10．已知数列an的前n项和Snkn1 (kR)，且an既不是等差数列，也不是等比数列，则k的 取值集合是 ▲ ．

【答案】0． 【解析】．

11．如果将直线l：x2yc0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线l与圆C： x2y22x4y0相切，则实数c的值构成的集合为 ▲ ．

【答案】{3，13}

【解析】易得直线l：(x1)2(y2)c0，即x2yc50，圆C：(x1)2(y2)25 的圆心(1， 2)到直线l：x2yc50的距离c85

5，解得c3或c13．

12．已知正数x，y满足xy

xy

x3y

，则y的最大值为 ▲ ． 【答案】13

【解析】由2xy

2xy2x3y，得2x3y2xy2xy1y

1

2x

， 所以13y2x1≥22x12x2，从而3y22y1≤0，解得y≤1y2x3．

13．考察下列等式： cosπ4isinπ4

a1b1i，



cosπisinπ2

44

a2

b2

i， 3

cosπ4isinπ4

a3

b3

i，

……



n

cosπisinπ44

an

bn

i，



2




其中i为虚数单位，an，bn(nN*)均为实数．由归纳可得，a2015b2015的值为 ▲ ． 【答案】0

【解析】通过归纳可得， cosπisinπ

44n

cosnπ4isinnπ4

，从而a2015

b2015cos2015π4



sin2015π4

0．

14．在△ABC中，AE13AB，AF23

AC．设BF，CE交于点P，且EPEC，FPFB

(,R),则的值为 ▲ ． 【答案】57



【解析】不妨考虑等腰直角三角形ABC，设AB3，AC3， 以AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系xOy， 则A(0， 0)，B(3， 0)，C(0， 3)，E(1， 0)，F(0， 2)， 直线BF的方程为：xy

32

1，①

直线CE的方程为：x

y

3

1，② 由①②得，x37，y127

，所以P37， 127

， 代入EPEC，FPFB得，371(01)，370(30)， 解得47，17，故57．



二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且(1tanA)(1tanB)2． （1）求角C的大小； （2）求△ABC面积的最大值．

（1）由(1tanA)(1tanB)2得tanAtanB1tanAtanB， 所以tan(AB)tanAtanB1tanAtanB1，（4分）

故△ABC 中，AB，C（6分）

（2）由正弦定理得

c2，即c2，（8分） sin



3

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