浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用

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浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用

河南省信阳市息县城郊中学

作者：敖勇 手机：#### 邮编：464300



浅谈算术平方根的“非负性”在解题中的运用

河南省信阳市息县城郊中学 敖勇

从所周知，算术平方根a具有双重非负性：1、被开方数具有非负性，即a≥0；2、a本身具有非负性，即a≥0。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的性质。在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的复杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果。

例1、已知y=13x3x1

1

,求9x2-y的值。 2

分析：挖掘算术平方根隐含的非负性条件是解决本题的关键所在。

13x0,x

解：由3x10, 得

x

1

,

13

得x=。 13,3

所以y=13x3x1

11=。 22

111

则9x2-y=9()2=,

322

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浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用

例2、已知x1y2xz20,求x,y,z的值。



2

分析：一个数的绝对值、平方根、和算术平方根是三种非负数“若几个非负数的和为零，那么每个非负数均为零”即可求解。 解

：

由

x10，

y2

2

0，xz20，且

x10,

2

x1y2xz20，得y20,解得x=1,y=2,z=3.

xz20,



例3、已知x26x93x0，x 的取值范围是

分析：此题是填空题，按常规思维去思考，做题是比较麻烦的，需要对x的取值范围进行讨论。这样做不仅费时，而且会出现误解，如果我们能利用二次根式的非负性来解决本题，问题很快就能解决。 解：∵x26x93x0 即x26x9x3 又∵x26x90 ∴x30 ∴x3

所以x的取值范围为x3

例 4、求(a2012)2a2011值 解：∵(a2012)2存在，

∴ a− 2012 = 0 即 a = 2012 ，且(a2012)2 = 0 ，

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