时间价值计算总结

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一、时间价值计算，请归纳以下时间价值计算的思路、方法、公式： 1.终值和现值的计算方法 （i为年利率)

（1）复利终值=现值*复利终值系数 S=P*(1+i）n (1+i)n为复利终值系数，记做（S/P,i,n)

(2) 复利现值=终值*复利现值系数 P=S*(1+i）n (1+i)n为复利现值系数，记做（P/S,i,n)

2.年金：现值、终值、偿债基金、年金付款期限、年金的利率、递延年金等的计算方法 （A为年金，i为年利率，期限为n年） (1)普通年金现值=普通年金终值/(1+i)n

-n

1（-1i）（1i)n1

所以，P=S/(1+i)=A*=A* n

ii(1i）

n

-n

1（-1i）

为年金现值系数，记做（P/A，i，n） i

得出：普通年金现值=年金*年金现值系数，P=A*(P/A,i,n） (2)普通年金终值=年金*年金终值系数

nn

（1i）-1（1i）-1S=A* 为年金终值系数

ii

（3）偿债基金=终值*偿债基金系数=终值/年金终值系数

A=S/(S/A,i,n)=S*(A/s,i,n) (A/s,i,n)为偿债基金系数，也是年金终值系数的倒数 （4）年金付款期限

预付年金终值=年金*预付年金终值系数=年金*普通年金终值系数*（1+i）

n

（1i）-1S=A**（1+i）=A*（S/A,i,n)*(1+i)=A[(S/A,i，n+1）-1]

i

预付年金现值=年金*预付年金现值系数=年金*普通年金现值系数*（1+i） P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=A[(P/A,i，n-1)+1]

延续年金的现值=A*（P/A,i,n)*(P/S，i，m） m为无年金发生期 延续年金的终值=A*(S/A,i，n）

永续年金的现值=年金/利率 P=A[1-(1+i)-n]/i=A/i n趋近于正无穷 永续年金无终值

(5)名义利率r 实际利率i i =（1+r/m）n-1

（6）延续年金的算法见（4）

3.计息期小于一年的时间价值计算，名义利率和实际利率

r =i/m t=n*m (r为期利率，i为年利率，m为每年的计息期数，n为年数，t为换算后的计息期数

FVT=PV.*(1+r）*t=PV.*(1/1+m)*m.n PV.=PVt*(1/(1+r）t）=FVn*1/(1+i/m)m.n


（1因为计息期小于一年，所以 名义利率<实际利率 i

名义利率越大，计息周期越短，两者差值越大



rn

）-1 m

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