超难奥数题之组合专题:超难组合数学(二)

2022-03-24 05:37:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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组合专题:超难组合数学





1.在参观团的任意四个人中,有一个人认识其他三个人。证明:在任何四个团员中,总可

以找到一个人,他认识所有的团员。

2.某个团体有n个成员(n5),并且有n1个三人委员会,其中没有两个委员会有完全相同的成员。证明:有两个委员会恰好有一个成员相同。

3.有一个十人的会,在他们当中任何三人至少有两人互不相识。证明在这会中有四人,他

们没一人认识四人中的其他人。

4.大厅中聚会了100个客人,他们中每个都与其余客人中至少67人相识。证明:这些客人中一定可以找到4个客人,他们中任何两人都彼此相识。



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四个人的聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,请你证明,至少有两对人,每对人是互赠过礼品的。

答案与解析

【分析】将四个人看为4个点ABCD

如果某个人赠送另一个礼品,则在这两个点之间了连一条边 (如果互增礼品,则在这两点之间连两条边) 每个人赠送两件礼品 故总边数为4×28

若四个人两两之间至多连一条边,至多连(4×3)÷26 又因为两个点之间至多连两条边

所以必定又两组点之间连862条边 所以命题成立





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