七年级下册数学《从面积到乘法公式》单多项式知识点整理

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单项式、多项式、整式



一、本节学习指导



本节的重点是多项式和单项之间的乘法，相乘步骤同学们要掌握好，如果被乘项系数带负号的更是要小心。再则对去括号也是必须掌握的知识点，此节要多做练习和思考，相信你一定没问题。本节有配套学习视频。

二、知识重点



1、单项式、多项式、整式

（1）、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

（2）、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。比如：2a是单项式，2是这个单项式的系数。

注意：① 分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

② 单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x2y也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.

③ 单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

（3）、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

（4）、整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

① 同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

② 合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。


2、去、添括号法则

① 括号前是“＋”号，把括号和它前面的”＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

例：2a＋（3b－5）去括号后为：2a＋3b－5，括号内原来是什么符号去掉括号后还是原符号。

② 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，改成与原来相反的符号。

例：2a－（3b－5）去括号后为：2a－3b＋5。去掉括号和括号前面的减号后，3b的符号变为“－”，－5的符号变为＋5。都变成了与原来相反的符号。

③ 若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号

例：2a－2（3b－5）去括号前先把括号前的系数分别乘以括号内的每一项得：

2a－（6b－10），然后再去掉括号和前面的“－”得：2a－6b＋10。

④ 遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数"－"的个数.

例：2a－[3a－（3b－5）]，应从里层的括号开始去括号，2a－[3a－3b＋5]

然后再去掉外面的中括号得：2a－3a＋3b－5，如果是计算的话还必须合并同类项。

3、多项式相乘

（1）、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例：2a×3a＝2×3×a×a＝6a2

（2）、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例：2a×（3a－5）＝2a×3a－2a×5＝6a2－10a；字母可表示为：a（b＋c）＝ab＋ac

（3）、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。


例：（3a－5）×（2a－3）＝3a×2a－3a×3－5×2a＋5×3＝6a2－19a＋15；字母可表示为：（a＋b）(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

三、经验之谈：



几种去括号的情况上面都列有例子，同学们要认真观察总结，特别是针对括号带负号的情况，我们要特别注意。多项式乘多项式看似很复杂，其实步骤跟单项式乘多项式差不多，不要畏惧。同样的道理，在乘法过程中我们要特别注意前面带负号的情况。如果实在无法判断的话，我们在相乘的时候全部都带上系数符号相乘，把最终结果用“＋”连接起来。

本文由 索罗学院 整理

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