等差、等比数列常用公式对照表

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等差、等比数列常用公式对照表

an是等差数列

1、定义：anan1d 2、通项：anam(nm)d

ana1(n1)d

an是等比数列

1、

an

q an1

2、anamqnm

ana1qn1

3、公差：d

anam



nm

3、公比：qnm

an

am

4、若m+n=p+q，则anamapaq 4、若m+n=p+q，则anamapaq 特殊情况：若m+n=2p，则特殊情况：若m+n=2p，则

anam2ap

ap称为am与an的等差中项

anama2p

ap称为am与an的等比中项

n(aa)dd5、Sn1nn2(a1)n

222

a1anqa1(1qn)

5、Sn

1q1q

6、ak,akm,ak2m,ak3m是公差为

md的等差数列

7、Sm,S2mSm,S3mS2m,S4mS3m是公差为m2d的等差数列 8、证明等差数列的方法：

1、定义法：anan1d，d为常数

2、通项法：anknb，k、b为常数

3、前n项和法：SnAn2Bn，A,B常数

4、等差中项法：2an1anan2 9、bn是等差数列，

6、ak,akm,ak2m,ak3m是公比为qm的等比数列

7、Sm,S2mSm,S3mS2m,S4mS3m是公比为qm的等比数列 8、证明等差数列的方法： 1、定义法：

an

q，q为常an1

数

2、通项法：ancqn1，c、q为常数

3前n项和法：Snkqnk，k,q常数

4、等差中项法：an21anan2

an

b、9、n是等比数列，bn12

bn、an、anbn、是等an

anbn、

Sn

是等差数列 n

比数列

10、若anan1f(n)，则用累加法求an

11、若an、bn是等差数列，

10、若

an

an

f(n)

，则用累乘法求an1

11、若an是等比数列、bn是

1 / 2


等差、等比数列常用公式对照表

cn

项相消法

1

Tnc1c2，求anbn

cn

用裂

等差数列，cnanbn或cn

Tnc1c2

cn

bn

an，求

用错位相减法

一、求a的方法：1、公式法；2、观察归纳法；3、累加法、累乘法；4、特征方程法

n

二、求Sn的方法：1、裂项相消法；2、错位相减法；法；4、分组求和法

2 / 2

3、倒序相加

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