中国古代数学趣题

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中国古代数学

1. 及时梨果

元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

11

（文） 94

果每个价：4÷7＝（文）

711114

果的个数：（×1000－999）÷（－）＝343（个）

997解：梨每个价：11÷9＝

梨的个数：1000－343＝657（个）

11

×657＝803（文） 94

果的总价：×343＝196（文）

7 梨的总价：

2．两鼠穿墙

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何?

今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺?

解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X天。

(4+0.25)X=0.5 X=

2 17

2

天=2小时49分 17

在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。




3．隔壁分银

只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x人。 4x＋4＝8x－8 x＝3

4×3＋4＝16（两）

答：客人3人，银16两。

4．李白打酒

李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

解：设壶中原来有酒x斗。 ［（2x－1）×2－1］×2－1＝0 x＝

5．今有物不知其数

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”

题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？

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