非负性

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“非负性解题”例题解析

非负性的含义是指大于或等于零。在初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性；平方的非负性；二次根式的双重非负性，即它的被开方数和它的值都是非负的；一元二次方程有实根的条件，即根的判别式为非负；以及方差的非负性。下面从六个方面举例说明它们的运用：

一、利用绝对值的非负性解题 【例1】已知，求x，y。





二、利用平方的非负性解题

【例2】若0，计算：________________。





练习：1.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010,c=2012x+2011,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值？



2.求方程x

y1z2

1

2

xyz的实数解.





【例3】已知方程组有实数解，试确定a的取值范围。



三、利用二次方根的被开方数的非负性解题 【例4】已知

，化简

。







四、利用算术平方根的非负性解题 【例5】若成立，求x的取值范围。



【例6】设x、y为实数，且，求的值。



练习

已知x、y为实数，且y

x99x4，求xy的值．



1.




2.已知yx88x18，求代数式

xy2xy

xy

xyyx

的值．

3．若m适合关系式3x5y2m2x3ymx199y199xy，求m的值．

4.设等式

＝

在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求

的值．





5.若2004aa2005a，则a20042

=_____________．



五、利用“”的非负性解题 【例6】已知x，y为实数，求x，y的值。





六、利用方差的非负性解题

若数组、、„、的平均数为，则其方差为

。显然，

，特别地，

由

得根据方差的非负性，可以很巧妙地解决一些问题。



【例7】解方程组，求出所有的实数解。



【例8】设实数a、b、c、d、e适合，试求e的最

大值。

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