数学竞赛题目难度对比

2022-03-22 08:41:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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期末试题摘录

1

xdyydxxy

2

2

L

=0,其中L为圆周x2y21按逆时针转一周.

核心提示:教材例题

xyzdS=

2

2

2



2如果代表球面x2y2z21,

43

A2 B4 C D3

核心提示:先代入即可

(x,y)(0,0)

3求极限

lim

xyxy

2

2



核心提示:夹逼法

2

2

L

4、计算(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由抛物线yx2xy2所围成的区域的正向边界曲线.



核心提示:按“一代二定限”或格林公式算即可 核心提示:条件极值



5、在椭圆x24y24上求一点,使其到直线2x3y60的距离最短.

(2x1)

n

n

6、求幂级数

n1

的收敛区间和收敛半径.

核心提示:先求导再求和函数

1010

7曲线yx2上从点(0,0)(1,1)这段弧长为( ) AC

1xdx; B14xdx; D

aa

2

22

1010

1xdx; 12xdx.

4



核心提示:记住弧长微分公式即可

axdx .

2

8、设a0,由定积分的几何意义知,

2

核心提示:几何意义

2

9、由直线y0x8及抛物线yx围成一个曲边三角形,在曲边yx上求一点,使曲线在该点处的切线与直线y0x8所围成的三角形面积最大.





核心提示:定积分几何意义、最值






2010年成都大学第一届竞赛题填空



填空题(每题2分,共20分) 1. lim

n







n

n(n1)

2011,则________,_______



核心提示:考虑二项式展开、求极限与最高次幂的系数关系



2. f(x)x(x1)(x2)(x1000),则f'(0)

核心提示:定义求法



3. 函数f(x)(x23x3)ex[4,)内的最小值为

核心提示:教材基本求法

4. 求极限a0,b0

1n

2



a0

dxe

0

b

max{bx,ay}

2222

dy



核心提示:二重积分,分片,选序

n

5.求极限lim

(n2nn)1n

2

2



2n

n)

2

核心提示:定积分的定义



(n

1n

(

1n



2n



nn

)

6.级数

n1

(x2)n4

n

2n

的收敛域为____________

核心提示:缺奇数次幂---绝对比值法

7. 一平面经过(1,0,1)(2,1,3),且垂直于x2y3z20,则该平面方程为_____

核心提示:基本理论

8. 函数uln(x2y2z2)M(1,2,2)处的梯度gradu|M____________ 核心提示:基本理论

9.求值

2



sinxx2

4

____________

xy1

2

核心提示:对称区域上的重积分

102011年成都大学数学竞赛a0{xn}满足:

x00,xn1

12(xn

axn

),

n0,1,2,

证明:{xn}收敛,并求limxn

n

核心提示:单调有界原理-----高手可以尝试定义法



2010竞赛题部分

11.D{(x,y)|0yx,xy2x},则

D

22

xydxdy

22

=____________

核心提示:极坐标(重积分选系)



12. (xn)3x20

n1



核心提示:基本理论

132011f(u)(0,)

zf



xy

22

满足等式x

z

2

2



zy

2

2

0.






I)验证f(u)

0 u

II)若f(1)0,f(1)1,求函数f(u)的表达式.

f(u)

核心提示:偏导数、常微分方程——综合题

xy0,xy0.

2

2

2

2

22

xy

,xy22

142010年成都大学数学竞赛f(x,y)xy



0,



(1)afxy(0,0)bfyx(0,0);

2

x

(2)y'(x)xy'(x)k()y(0)a,limy(x)byy(x)







核心提示:偏导数、极限、微分方程

思考

1判断:

f(x)

是连续函数,F(x)f(x)的原函数,则当f(x)为奇函数时,F(x)必为

偶函数(

2判断:f(x)是连续函数,F(x)f(x)的原函数,则当f(x)为单调增函数时,F(x)必为单调增函数. 3. 填空F(x)



x0

(xt)f(t)dt

22

x的导数是(

x2y22

,xy022

4. f(x,y)xy,则f(x,y)在点(0,0)的偏导数是(

22

,xy00

(A) 不连续;

(C) 可微;

(B) 连续但偏导数不存在; (D) 连续且偏导数存在但不可微.




本文来源:https://www.wddqxz.cn/749dd23010661ed9ad51f3bf.html

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