平面的密铺

2023-04-17 15:01:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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平面的密铺

知识体系:

1定义:把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起,使得平面上不留空隙,不重叠,这就是平面图形的密铺,也叫平面图形的镶嵌. 2.对于限于用一种图形密铺的问题,有三角形、四边形和正六边形,如果能实现平面图形的密铺,密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角,于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角.

题型体系:

1.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺,那么至少需要( A.三个正三角形,两个正方形 B.两个正三角形,三个正方形 C.两。河三角形,两个正方形 D.三个正三角形,三个正方形

解:A 点拨:正三角形的一个内角为60°正四边形的一个内角是90,而3 ×60+2×90o

360 o,所以需3个正三角形,2个正方形可以密铺.

o

o



2.使用同一种规格的下列地砖,不能密铺的是(

A正六边形地砖 B正五边形地砖 C正方形地砖 D正三角形地砖 解:B 点拨:正五边形的一个内角为108而不是整数,所以正五边形不能密铺. 3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是(

A.正三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形

3600

解:C 点拨:正八边形的一个内角是1350 不是整数,用2个则留空隙,若用3

135

o o

个就重叠,所以不能选正八边形。

针对性训练:( 10分钟) (答案:235 )

1.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时,多边形可以密铺.

2.用正四边形一种图形进行平面图形的密铺时,在它的一个顶点周围的正四边形的个数为_______.

3.如果只用一种正多边形作平面图形的密铺,而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都6个正多方形,则该正多边形的边数是__________ 4.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 5.下列多边形中,只用一种即可进行密铺的图形个数为(

⑴正五边形,⑵正四边形,⑶正三角形,⑷正六边形,⑸正七边形,⑹正八边形. A4 B3 C2 D1

6.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“ ×”

1)正方形( 2)正七边形( 3)正六边形( 4)正三角形与正十边形( 5)正方形与 正八边形( 6)正三角形、正方形与正六边形( 7)任意四边形( 8)任意三角形(

7.用正三角形和正方形可以密铺吗?若能,请说明在一个顶点处各需要几个正三角形和几个正方形;若不能,请说明理由.


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