平面的密铺

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平面的密铺

知识体系：

1．定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌． 2．对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．

题型体系：

例1.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ） A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形 C．两。河三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形

解：A 点拨：正三角形的一个内角为60°正四边形的一个内角是90，而3 ×60+2×90o

－360 o，所以需3个正三角形，2个正方形可以密铺．

o

o



例2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）

A．正六边形地砖 B正五边形地砖 C．正方形地砖 D正三角形地砖 解：B 点拨：正五边形的一个内角为108而不是整数，所以正五边形不能密铺． 例3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形

3600

解：C 点拨：正八边形的一个内角是135而0 不是整数，用2个则留空隙，若用3

135

o o

个就重叠，所以不能选正八边形。

针对性训练：( 10分钟) (答案：235 )

1．当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．

2．用正四边形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正四边形的个数为_______.

3．如果只用一种正多边形作平面图形的密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多方形，则该正多边形的边数是__________． 4．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正十二边形 5．下列多边形中，只用一种即可进行密铺的图形个数为（ ）

⑴正五边形，⑵正四边形，⑶正三角形，⑷正六边形，⑸正七边形，⑹正八边形． A．4 B．3 C．2 D．1

6．请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“ ×”

（1）正方形（ ）； （2）正七边形（ ）； （3）正六边形（ ）； （4）正三角形与正十边形（ ）； （5）正方形与 正八边形（ ）； （6）正三角形、正方形与正六边形（ ）； （7）任意四边形（ ）； （8）任意三角形（ ）．

7．用正三角形和正方形可以密铺吗？若能，请说明在一个顶点处各需要几个正三角形和几个正方形；若不能，请说明理由．

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