河北省2022高考数学一模试卷(II)卷

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河北省2022高考数学一模试卷（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2020高一上·上海期中) 已知集合

，则

=________

2. （1分） (2019高二下·揭东期中) 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为________.

3. （1分） (2018高一上·安庆期中) 已知，则 ________.

4. （1分） (2019高一上·大庆月考) 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为

其中，A是被测量地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使

用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差），众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍.

5. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是________．

6. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 在直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是________．

7. （1分） (2017高三·银川月考) 设数列向量

，则数列

的前n项和

满足 ________.

，点对任意的，都有

8. （1分） (2014·山东理) 三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1 ， P﹣ABC的体积为V2 ，则

=________．

9. （1分）若5﹣12i=xi+y（x，y∈R），则x=________ ，y=________

10. （1分） (2020高一下·台州期末) 已知等比数列，

，则

________，

________.

的公比为q，前n项和为 .若，

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11. （1分）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为________．

12. （1分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________

二、选择题 (共4题；共8分)

13. （2分）双曲线线右支于

点，若

的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲

垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分）已知函数值范围是（）

A . （1，10） B . (5，6) C . (10，12) D . (20，24) 15. （2分）函数

若均不相等，且，则的取

的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则

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（）

A . -9 B . 9 C . -3 D . 3

16. （2分）已知集合A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为（）

A . 512 B . 256 C . 255 D . 254

三、解答题 (共5题；共55分)

17. （10分） (2018高三上·湖北月考) 如图，在直三棱柱

分别是

和

的中点.

中，

(Ⅰ)求证：

平面

；

(Ⅱ)若上一点满足，求与所成角的余弦值.

18. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数， .

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（1）解方程；

（2）若不等式的解集为，函数的定义域为，求， .

19. （5分）已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．

（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；

（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.61）

≈3.62，

20. （15分） (2020高二上·沛县月考) 已知双曲线

在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

的离心率等于，且点

（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

21. （15分） (2019·北京) 已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1.若ai1ai1 ， ai2 ， …，aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.

（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；

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（II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ，若p，求证：am0；

（III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个（s=1.2.…），求数列{an}的通项公式。

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参考答案

一、填空题 (共12题；共12分)

答案：1-1、

考点：

解析：答案：2-1、

考点：解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

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解析：

答案：5-1、

考点：

解析：答案：6-1、

考点：解析：

第 7 页共 15 页

答案：7-1、

考点：

第 8 页共 15 页

解析：

答案：8-1、

考点：

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解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

第 10 页共 15 页

解析：

答案：11-1、

考点：解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

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二、选择题 (共4题；共8分)

答案：13-1、

考点：解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：解析：

答案：16-1、

第 12 页共 15 页

考点：

解析：

三、解答题 (共5题；共55分)

答案：17-1、

考点：解析：

答案：18-1、

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答案：18-2、考点：解析：

答案：19-1、

考点：解析：

答案：20-1、

答案：20-2、考点：

第 14 页共 15 页

解析：

答案：21-1、

考点：

解析：

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