指数函数对数函数幂函数公式整理

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运算性质及公式整理

Xn=a(n>1且n*)

n

n

0=0

n

a=a

n

n

an

mn

=a（当n为奇数）

n>1） a

m

n

an

=a（当n为偶数）

anam（a>0,m,nN*,且



1a

m

n

（a>0,m,nN*,且n>1）

正整数指数幂的运算性质： am·an=am+n(m,nN*，下同) am÷an=am-n(a≠0,m>n) (am)n=amn (ab)n=an·bn

ana

n

bb

n

（b≠0）

有理数指数幂的运算性质： ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q) (ar)s=ars(a>0,r,s∈Q) (ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q) 常用公式：

a2-b2=(a+b)(a-b) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2) a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b) 对数的性质： loga1=0(a>0且a≠1) logaa=1(a>0且a≠1)

alogaNN(a>0,a≠1,N>0)

logaaxx(a>0且a≠1)

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对数的运算性质：

如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么

loga(M•N)logaMlogaN

loga

M

logaMlogaN N

logaMnnlogaM

(n∈R)

换底公式：

logab

logcb

(a0,a1,c0,c1,b0) logca

几个特殊的对数换底公式：

loganbm

logab

m

logab n

1

logba

logab•logbc•logca1（a>0,a≠1，b>0,b≠1,c>0,c≠1,m,n∈N*）



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