中考复习--与圆有关的位置关系教学设计.doc

2022-04-10 03:00:08   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

一、【知识梳理】

(一)点与圆的位置关系

1.设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则:

P在圆外 ;点P在圆上 ;点P在圆内 . 2.确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定 .

3.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三边的___________的交点,三角形的外心到 三角形_________的距离相等. (二)直线与圆的位置关系

1.三种位置关系: . 2.切线的定义、性质与判定:

(1)定义:和圆有_____公共点的直线. (2)性质:圆的切线_______过切点的直径.

(3)判定:经过半径的外端,并且_____于这条半径的直线是圆的切线.

3.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长 ,这一点和圆心的 连线 两条切线的夹角. (三)三角形的内切圆:

1.定义:与三角形各边都_____的圆.

2.三角形的内心:三角形_______的圆心,是三角形三条_________的交点,三角形的内心到 三角形_____的距离相等. 二、基础过关 (判断正误)

1.点在圆外,则该圆的半径小于点到圆心的距离. ( ) 2.三点确定一个圆. ( )

3.三角形的外心是三角形的角平分线的交点. ( ) 4.当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离. ( ) 5.垂直于半径的直线是圆的切线. ( )

6.经过半径上一点且垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) 7.圆的切线垂直于半径. ( )

8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ( ) 9.切线长是指切线的长度. ( )

10.从圆外一点引圆的切线可以引两条. ( ) 11.三角形的内心到各个顶点的距离相等. ( ) 三、热点考题

(一)直线与圆的位置关系

【例1(2013·黔东南中考)RtABC中,∠C=90°,AC=3cmBC=4cm C为圆心,r为半径作圆,若☉C与直线AB相切,则r的值为 ( ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm





D.4 cm

【针对训练】

1.(2014·白银中考)已知☉O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与☉ O的位置关系是 ( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

2.(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系 ( )

A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

3.(2014·西宁中考)O的半径为R,点O到直线l的距离为dRd是方程x2-4x+m=0的两根,当 直线l与☉O相切时,m的值为 . (二)圆的切线的判定

【例2(2014·兰州中考)如图,AB是☉O的直径,点EAD上的一点, DBC=BED.

(1)求证:BC是☉O的切线.

(2)已知AD=3CD=2,求BC的长.

【针对训练】

1.(2014·聊城中考)如图,ABAC分别是☉O的直径和弦,ODAC于点D,过点A作半☉O的切线APAPOD的延长线交于点P,连结PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证:PC是☉O的切线.

(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.

【变式训练】(2013·铁岭中考)如图,△ABC内接于☉OAB是直径,☉O的切线PCBA的延长线于点POFBCAC于点E,交PC于点F,连接AF. (1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由. (2)若☉O的半径为4AF=3,求AC的长.


2.(2014·巴中中考)如图,已知△ABC中,ADBC边上的中线,以AB为直径的☉OBC于点DDMNAC于点M,交AB的延长线于点N,过点BBGMNG. (1)求证:△BGD∽△DMA.

(2)求证:直线MN是☉O的切线.

(三)圆的切线性质的应用

【例3(2014·福州中考)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3 ,点DBA延长线上的一点,且∠D=ACB,☉O为△ACD的外接圆. (1)BC的长. (2)求☉O的半径.

【针对训练】

1.(2014·内江中考)如图,RtABC中,∠ACB=90°,AC=4BC=6 以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与ACBC相切于点 DE.AD ( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 2.(2014·湘潭中考)如图,☉O的半径为3PCB延长线上一点, PO=5PA切☉OA点,则PA= .

3.(2014·资阳中考)如图,AB是☉O的直径,过点A作☉O的切线并在其 上取一点C,连结OC交☉O于点DBD的延长线交ACE,连结AD. (1)求证:△CDE∽△CAD.

(2)AB=2AC=2 ,求AE的长.


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