余弦定理

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1.1.2 余弦定理

班级： 姓名： 编者：兰学琴 高二数学备课组

问题引航

1. 已知三角形的两边及其夹角如何解三角形？ 2. 已知三角形的三边如何解三角形？ 3. 余弦定理有哪些应用？

4. 怎样将余弦定理和正弦定理结合使用？

自主探究

余弦定理： （1）文字表述：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

(2) 公式表达

a= b= c= (2) 变形：

cosA= ；cosB= ；cosC=

222

互动探究

例1.在△ABC中，b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）



例2. 在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm, 解三角形（角度精确到1）






当堂检测

1．三角形的三边分别4,6,8。则此三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在

2.在△ABC中,AB=3-1，BC=3+1，AC=6，则B等于（ ）。

A．30° B.45° C。3 D.120°

3.△ABC中，A，B，C对边分别为a、b、c，若a+c-b=3ac,则角B等于（ ）

2

2

2

A.



52 B. C.或 D.或

663363

4. △ABC中,若a=1，b=7，c=3，则B=________.

5. △ABC中，AB=1,BC=2，B=60°则AC=_____________.



6.△ABC中，若B=120，a=5，c=7，求b。



知识拓展

已知a、b、c是△ABC中∠A,∠B，∠C对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求c的长度。

作业

课本第10页A组1题,2题

自我评价

你对本节课知识掌握的如何 （ ）

A.较好 B.好 C.一般 D.差

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