【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.7.2.1抛物线的几何性质学案含解析新人教》，欢迎阅读！
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2．7.2 抛物线的几何性质
第1课时 抛物线的几何性质
必备知识·自主学习
导思
抛物线的几何性质 标准方程
y＝2px(p>0)
2
1.抛物线的几何性质主要有哪些？ 2.焦半径的性质有哪些？
y＝－2px(p>0)
2
x＝2py(p>0)
2
x＝－2py(p>0)
2
图形
X围 对称轴 焦点坐标
x≥0，y∈R
x轴
x≤0，y∈R
x轴
y≥0，x∈R
y轴
y≤0，x∈R
y轴 pF0，－ 2py＝ 2
pF，0 2
px＝－
2
pF－，0 2
px＝ 2
O(0，0) e＝1
pF0， 2
py＝－
2
准线方程 顶点坐标 离心率
(1)抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？
提示：抛物线的离心率等于1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．
(2)过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段长度是多少？
提示：这条线段是抛物线的通径，长度为2p，借助于通径可以画出较准确的抛物线．
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1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1)抛物线焦点到准线的距离等于p.( ) (2)抛物线的X围是x∈R，y∈R.( ) (3)抛物线是轴对称图形．( )
pp
提示：(1)√.抛物线焦点到准线的距离等于 ＋ ＝p.
22
(2)×.抛物线的方程不同，其X围就不一样，如y2＝2px(p>0)的X围是x≥0，y∈R，故此说法错误．
(3)√.抛物线y2＝±2px(p>0)的对称轴为x轴，抛物线x2＝±2py(p>0)的对称轴为y轴，故此说法正确．
12
2．抛物线y＝－ x的焦点坐标为( )
16
1A．－，0 B．(－4，0) 64
1C．0，－ D．(0，－4) 64
【解析】选D.因为抛物线y＝－ x2，所以x2＝－16y，
16所以抛物线的焦点坐标为(0，－4).
3．已知过抛物线y＝ax(a＞0)的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则实数a的值为( ) A．4 B．2 C．1 D．0
2
1
aaa2a
2，0【解析】 ，将x＝ 代入抛物线方程可得y＝ ，解得y＝± ，所以a＝2.
4442
4．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线y＝2x上，则这个正三角形的边长是________．
【解析】由题意得，正三角形另外两个顶点关于x轴对称，
2
y2
0
设一个顶点坐标为，y0 ，边长为a，
2
π2y0
则有tan ＝ ，解得y0＝2
6y20
3 ，
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π231
再由正弦定理sin ＝ ＝ ，
6a2解得a＝4答案：4
3 . 3
关键能力·合作学习
类型一 由抛物线的几何性质求标准方程(数学运算)
【典例】1.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( ) A．x＝16y B．x＝8y C．x＝±8y D．x＝±16y
2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A．y＝8x B．y＝－8x
C．y＝8x或y＝－8x D．x＝8y或x＝－8y
xy2
3．已知双曲线C1：2 －2 2：x＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线
abC2的方程为________．
【解析】1.选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p＞0)，由顶点到准线的距离为4，知p＝8，故所求抛物线的方程为x2＝16y或x2＝－16y.
2＝2px
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
或y2＝－2px(p>0)，
pp
依题意将x＝ 或x＝－ 代入y2＝2px或y2＝－2px，
22得|y|＝p，所以2|y|＝2p＝8，p＝4. 所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.
x2
y2
3．因为双曲线C1： － ＝1(a>0，b>0)的离心率为2，
a2b2
c
a2＋b2
＝2， a3 a，
3 x±y＝0.
所以 ＝
a所以b＝
所以双曲线的渐近线方程为
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/734ec26ddf88d0d233d4b14e852458fb760b38ce.html
2022-10-11
