离散数学第一次作业（命题逻辑）1、证明下列各式是重言式

2023-01-11 09:23:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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离散数学第一次作业（命题逻辑）1、证明下列各式是重言式

离散数学第一次作业（命题逻辑） 1、证明下列各式是重言式（1）（（P∧Q）→P）?T ù((?(P∧Q) ∨ P) ?T ù(?P∨?Q∨P) ?T ù（T∨?Q）?T ùT?T

所以此式为重言式

（2）?（?（P∨Q）→? P）?F ù?（（P∨Q）∨? P）?F ù?（T∨Q）?F ù?T?F ùF?F

所以此式为重言式

（3）（Q→P）∧（? P→Q）∧（Q?Q）? P ù（? Q∨P）∧（P∨Q）∧T? P

ù（(? Q∨P）∧P) ∨(（? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨((? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨P) ? P ùP? P

所以此式为重言式

（4）（P→? P）∧（? P→P）?F ù（? P∨? P）∧（P∨P）?F ù（? P∧P）?F ùF?F

所以此式为重言式

2、求出下列公式的最简等价式：（1）（（P→Q）?（? Q→? P））∧R ù（（P→Q）?（P→Q））∧R

ùT∧RùR

（2）P∨? P∨（Q∧?Q） ùT∨FùT

（3）（P∧（Q∧S））∨（? P∧（Q∧S））ù（（P∨? P ）∧（Q∧S）））

ùT∧（Q∧S） ù（Q∧S）

3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，可以看出P↑Q??（P∧Q），试证明：

（a）P↑P?? P；（b）（P↑P）↑（Q↑Q）? P∨Q；（c）（P↑Q）↑（P↑Q）? P∧Q 证明：

（a）P↑P??（P∧P）??P

(b) （P↑P）↑（Q↑Q）??P↑?Q??(?P∧?Q) ? P∨Q (c) （P↑Q）↑（P↑Q）??（P∧Q）↑?（P∧Q） (?（P∧Q）∧?（P∧Q）) （P∧Q） P∧Q

（2）或非运算符↓（又叫皮尔斯（Peirce）箭头）用下述真值表定义，它与?（P∨Q）逻辑等价。对下述每一式，找出仅用↓表示的等价式。（a）? P；（b）P∨Q；（c）P∧Q。

P Q P↑Q P↓Q 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 证明：

（a）? Pù? P∧Tù? P∧?Fù?（P∨F）ùP↓ F （b）P∨Qù??（P∨Q）ù?（P↓Q）ù（P↓Q）↓ F

（c）P∧Qù?(?P∨?Q) ù??（? P↓? Q）ù? P↓? Qù（P↓ F）↓（Q↓ F）