平行线

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平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵b∥a，c∥a ∴b∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才

会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线a,b被直线l所截

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方， 叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、两直线平行的判定方法

方法一、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条

E

直线平行

A 3 B

简称：同位角相等，两直线平行 1 4 方法二、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

2 C D

简称：内错角相等，两直线平行

方法三、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两F 条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

2 1 3 4 6 5 7 8


7、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 E 几何符号语言： A 3 B ∵AB∥CD

4 ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 1

∵AB∥CD C 2 D ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD

F ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

8、两条平行线的距离

直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

9、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

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