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一次函数知识点总结及经典试题 1、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大; 当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小. (1) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限 (2) 增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小
(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴 3、一次函数及性质
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0) (2)必过点:(0,b)和(-k/b,0)
(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限 例题
A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距
离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
y/千
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度. 600 C E
F
【关键词】一次函数、分类思想 【答案】
(1)①当0≤x≤6时,y100x ②当6<x≤14时,设 ykxb ∵图象过(6,600),(14,0)两点, ∴
6kb600,14kb0.
O
6
D 14
x/小
(第20题)
解得
k75,
b1050.
∴y75x1050.
小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,
打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 解析:散步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变,因而只有B选项符合. 答案:B
下列函数中,y随x增大而增大的是( )【答案】C A.y
3112
B. yx5 C. yx D. yx(x0)
2x2
【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性答案:C 已知函数y=
1
的自变量x取值范围是( ) x1
A.x﹥1 B. x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )答案:C
A.
B.
C.
D.
1 O
1
x
y
1 O
1
x
y
1 O
1
x
y
y 1 O 1
x
一次函数y=
4
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点C3
最多有 个. 答案:4 . ..
如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函 数图象的方
y y=2x
程是() A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 【关键词】一次函数
2 O
P 1 第9题
x
【答案】D 设过点Q(0,3.5)的一次函数的方程是y=kx+3.5,把点Q坐标代入得k= -1.5, 一次函数的方程是3x+2y-7=0给出下列四个函数:①yx;②yx;③y小的函数有A.1个
在函数y
B.2个
12
;④yx.x0 时,y随x的增大而减x
1 2
C.3个 D.4个 关键词:函数增减性 答案:C
2x1中,自变量x的取值范围是 .【答案】x
【关键词】二次根式、函数自变量取值范围 在函数y
3
中,自变量x的取值范围是 .【关键词】函数自变量的取值范围【答案】x2 x2
如图,直线l1:yx1与直线l2:ymxn相交于点P(1 ,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组 (3)直线l3:ynxm是否也经过点P?请说明理由【关键词】一次函数与方程组
解:(1)∵(1,b)在直线yx1上, ∴当x1时,b112. (2)解是
x1,
3)直线ynxm也
y2.
经过点P∵点P(1,2)在直线ymxn上,∴mn2.把x1,代入ynxm,得nm2.∴直线
ynxm也经过点P
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