2016~2017学年广东深圳罗湖区深圳中学高一下期中

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深圳中学2016-2017学年第二学期期中试题

高一数学必修4

考试时间：90分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每小题4分） 1．将120化为弧度为（ ）． A．



命题人：许苏华

审题人：许苏华

π

3

B．

2π 3

C．

3π 4

D．

5π 6

π

2．函数ycosπx的一个单调增区间是（ ）．

621

A．,

33

1415511B．, C．, D．,

336666

uuuruuuruuurruuurruuurr

3．如图所示，已知AB2BC，OAa，OBb，OCc，则下列等式中成立的是（ ）．

r3r1rA．cba

22

rrr

B．c2ba rrrC．c2ab



r3r1rD．cab

22

4．已知为第三象限角，则A．第一或第二象限



所在的象限时（ ）． 2

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限

B．第二或第三象限

π1π

5．已知sin，则cos（ ）．

434

221

B．C． 2 2

3336．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（ ）． A．A．

1

D．

3

π B．π C．2π D．4π 2

7．已知R，则下列命题正确的是（ ）．

rrrrrrrA．aa B．aa C．aa D．a0

rrrr

8．已知向量a(2,m)，b(m,2)，若a∥b，则实数m等于（ ）． A．2

C．2或2

rrrrrrrr

9．设向量a，b满足ab10，ab6，则ab（ ）．

1 / 2



B．2 D．0


A．1 B．2 C．3 D．5

ππ3

10．已知cos，且，则tan为（ ）．

25244

A． B．

33二、填空题（共4题，每小题5分）

3C．

4

D．

3 4

ππ

11．将函数y3sin2x的图象向右平移0个单位后，所得函数为偶函数，则__________．

32

uuuruuur

12．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则PA3PB

的最小值为__________．

13．已知tan()2，tan()3，则

sin2

的值为__________． cos2

14．设yf(t)是某港口水的深度y（单位：米）关于时间t（单位：时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：

t

0 5.0

3 7.5

6 5.0

9 2.5

12 5.0

15 7.5

18 5.0

21 2.5

24 5.0

y

经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是__________．

三、解答题（共4题，每小题10分） π1

15．已知tan．

43

（1）求tan的值．

π3π

（2）求2sin2sin(π-)sinsin2的值．

22

rr

16．已知向量a(3,2)，b(1,0)．

rr

（1）求a2b．

rrrr

（2）当xa(3x)b∥a2b时，求x的值．

rrrr

17．已知向量a(1,cos2x)，b(sin2x,3)，函数f(x)ab． θ2π6

（1）若f，求cos2θ的值．

235π

（2）若x0,，求函数f(x)的值域．

2

ππππ

18．已知f(x)sin22x2tsin2xt26t1x,其最小值为g(t)．

44242

（1）求g(t)的表达式．

1

（2）当≤t≤1，要使关于t的方程g(t)kt有一个实根，求实数k的取值范围．

2



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