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衡东楚天中学 九 年级 数学 科“导学案”主备人 康铁丰 审核人 邓湘华
课 题 三角形及其性质
教学目标 理解三角形的性质及重要的线段 重点难点 三角形中位线的应用 课时安排
一课时
个性化设计
学 习 过 程
〖基础知识梳理〗 1、三角形的概念：
如图，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
2、三角形的主要线段：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点；二是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．
在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点；二是三角形的中线是一条线段．
从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)．这里我们要注意三角形的高是线段，而垂线是直线．
3、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状．
授课时间：2016年 月 日
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衡东楚天中学 九 年级 数学 科“导学案”主备人 康铁丰 审核人 邓湘华
4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：
①三角形有三条线段；
②三条线段不在同一条直线上； ③首尾顺次连接．
以上三点表明三角形是封闭图形，如图就不是三角形．
“三角形” 用符号“” 表示，顶点是A,B,C的三角形记作“ABC” ，读作“三角形ABC” ．
5、三角形的分类及角边关系 （1）三角形按边的关系可以如下分类：
不等边三角形
三角形角形 底和腰不相等的等腰三
等腰三角形等边三角形
三角形按角的关系可以如下分类：
形)直角三角形(有一个角为直角的三角
三角形形) 锐角三角形(三个角都是锐角的三角
斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形．它是两条直角边相等
的直角三角形．
注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．
（2）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形两边之差小于第三边． 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形． ②当已知两边时，可确定第三边的范围． ③证明线段不等关系． （3）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180．
推论：
①直角三角形的两个锐角互余．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．
〖课堂训练及讲解〗 中考总动员P38页。 教学后记：
授课时间：2016年 月 日
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2022-12-28
