常量与变量公开课教案

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常量与变量公然课教课设计





19．1函 数







变量与函数

第 1 课时 常量与变量







1．认识常量、变量的观点；

2．掌握在简单的过程中鉴别常量和变量的方法， 感觉在一个过程中常量和变量是相对存在的． (要点 )





(2) 常量是 45， 2，变量是 s，t； (3) 常量是 100，变量是 v，t.

方法总结： 常量就是在变化过程中不变

的量，变量就是能够取到不一样数值的量． 【种类二】 几何图形中动点问题中的常量与变量





一、情境导入

大千世界处在不断的运动变化之中， 怎样来研究这些运动变化并找寻规律呢？



如图，等腰直角三角形 ABC 的直角

边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm，



AC 与 MN 在同向来线上，开始时 点重合．试写出重叠部分的面积

A点与 M ycm2 与 MA

点重合， 让△ ABC 向右运动， 最后 A 点与 N 的长度 xcm 之间的关系式， 并指出此中的常量与变量．



分析：依据图形及题意所述可得出重叠部

数学上常用常量与变量来刻画各样运动变化．

二、合作研究

研究点一：常量与变量

【种类一】 指出关系式中的常量与变

量

设行程为 skm，速度为 vkm/h ，时

间为 th，指出以下各式中的常量与变量：

(1)v＝ ；

8

(2)s＝ 45t－ 2t2； (3)vt＝ 100.

分析： 依据变量和常量的定义即可解

答．

解： (1)常量是 8，变量是 v， s；



分是等腰直角三角形， 进而依据 MA 的长度可得出 y 与 x 的关系． 再依据变量和常量的定义得出常量与变量．





解： 由题意知，开始时 A 点与 M 点重合，让△ ABC 向右运动， 两图形重合的长度

为 AM ＝ xcm.∵∠ BAC ＝ 45°， ∴ S 阴 影 ＝ 1

2

·AM ·h＝ AM ＝ x

1 2

2

1 2 2

2

，则 y＝ x ，0≤ x≤ 10.

1

s



1

2



此中的常量为

，变量为重叠部分的面积



2

ycm2 与 MA 的长度 xcm.

方法总结： 经过剖析题干中的信息获得等量关系并用字母表示是解题的要点， 划分此中常量与变量可依据其定义鉴别．



研究点二：确立两个变量之间的关系


常量与变量公然课教课设计





【种类一】 划分实质问题中的常量与

变量

剖析并指出以下关系中的变量与

常量：

(1)球的表面积 Scm2 与球的半径 Rcm 的关系式是 S＝ 4πR2；

(2)以固定的速度 v0 米 /秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒

2

之间的关系式是 h＝v0t － 4.9t ；





(1) 题中有几个变量？

(2) 你能写出两个变量之间的关系式

吗？



分析： 由图形可知， 第一张餐桌上能够摆放 6 把椅子， 进一步察看发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子． x 张餐桌共有 6＋ 4(x－1)＝ 4x＋ 2.

解： (1)有 2 个变量；







(3)一物体自高处自由落下， 这个物体运动的距离 hm 与它着落的时间 ts 的关系式是

1

2

2

(2) 能，关系式为 y＝ 4x＋ 2.



h＝ 2gt (此中 g 取 9.8m/s )；





方法总结： 解答本题要点是依照图形得出变量 x 的变化规律．



(4)已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则



三、板书设计 1．常量与变量

购置数目 x 千克与所付款 W 元之间的关系式



是 W＝ 1.8x.

分析：依据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量； 数值一直不变的量称为常量可得答案．

解： (1)S＝ 4πR2，常量是 4π，变量是 S， R；

(2)h＝ v0t－ 4.9t2，常量是 v0，4.9，变量

是 h， t；

1

2

2

数值发生变化的量称为变量， 数值一直不变的量为常量．



2．常量与变量的划分



整个教课过程中， 作为教课主导的老师需特别着重对学生感觉知识与办理问题的



能力与结果的即兴评论． 应指引学生在学习中

1

多举例，多类比，多思虑，多体会，以此激发和培育学生的学习兴趣， 理解和接受常量与变量的观点， 改变对观点下程式化的定义，确实提升学生的学习兴趣， 降低函数学习入门的难度．



(3)h＝ 2gt (此中 g 取 9.8m/s )，常量是 2



g，变量是 h， t；

(4)W＝ 1.8x，常量是 1.8，变量是 x， W. 方法总结： 常量与变量一定存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量仍是变量，需要看两个方面：一是它能否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值状况能否发生变化．

【种类二】 研究规律性问题中的常量与变量

按如图方式摆放餐桌和椅子． 用 x

来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．







17． 1勾股定理







第 1 课时 勾股定理



1．经历研究及考证勾股定理的过程，领会数形联合的思想； (要点 )

2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； (要点 )

3．认识利用拼图考证勾股定理的方法． (难点 )

一、情境导入

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