新课标高一数学必修1集合与函数概念单元测试题10765

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选择题

1．集合{a,b}的子集有 〔 〕 A．2个



B．3个

C．4个

D．5个

2． 设集合Ax|4x3，Bx|x2，那么A

B 〔 〕

A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3) 3．fx1x4x5，那么fx的表达式是〔 〕

2

A．x6x B．x8x7 C．x2x3 D．x6x10 4．以下对应关系：〔 〕

①A{1,4,9},B{3,2,1,1,2,3},f：xx的平方根 ②AR,BR,f：xx的倒数 ③AR,BR,f：xx2

④A1,0,1,B1,0,1,f：A中的数平方

其中是A到B的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

2

2222

x(x0)

12

5．以下四个函数：①y3x；②y2；③yx2x10；④y1.

x1(x0)

x

其中值域为R的函数有 〔 〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x21(x0)

6． 函数y ，使函数值为5的x的值是〔 〕

(x0)2x

A．-2 B．2或

55

C． 2或-2 D．2或-2或 22

7．以下函数中，定义域为[0，∞〕的函数是 〔 〕 A．y

x B．y2x2 C．y3x1 D．y(x1)2

8．假设x,yR，且f(xy)f(x)f(y)，那么函数f(x) 〔 〕 A． f(0)0且f(x)为奇函数 B．f(0)0且f(x)为偶函数 C．f(x)为增函数且为奇函数 D．f(x)为增函数且为偶函数 9．以下图象中表示函数图象的是 〔 〕

y y

0 0

x x

y

y

0

x

0

x




〔A〕 (B) (C ) (D)



一、填空题

11．假设A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，那么A

B ．

12．集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

x1,x1,

13．函数fx 那么ff4 ．

x1,x3,

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数

是4人，两项测试都及格的有 人．

16．集合A=x1x7，B={x|2，C={x|x<a}，全集为实数集R． 〔Ⅰ〕求A∪B，(CRA)∩B；

〔Ⅱ〕如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． 〔Ⅰ〕假设A＝Ｂ，求a的值；

〔Ⅱ〕假设A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．方程xpxq0的两个不相等实根为,．集合A{,}，

2



B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

19．函数f(x)2x1．

〔Ⅰ〕用定义证明f(x)是偶函数；

〔Ⅱ〕用定义证明f(x)在(,0]上是减函数；

〔Ⅲ〕作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)当x[1,2]时的最大值与最小值．

20．设函数f(x)axbx1〔a0、bR〕，假设f(1)0，且对任意实数x〔xR〕不等式

22

f(x)0恒成立．

〔Ⅰ〕求实数a、b的值；

〔Ⅱ)当x[－2，2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围． 一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(pq) 三、解答题

17．解： 由，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，

由韦达定理知：

23a23a19

2

解之得a＝5.


(Ⅱ)由A∩B A∩B，又A∩C＝， 得3∈A，2A，－4A， 由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2. 19．〔Ⅰ〕证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的xR，都有

f(x)2(x)212x21f(x)，∴f(x)是偶函数． 〔Ⅱ〕证明：在区间(,0]上任取x1,x2，且x1x2，那么有

f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2(x12x22)2(x1x2)(x1x2)， ∵x1,x2(,0]，x1x2，∴x1x2x1x20, 即(x1x2)(x1x2)0

∴f(x1)f(x2)0，即f(x)在(,0]上是减函数．

〔Ⅲ〕解：最大值为f(2)7，最小值为f(0)1． 20．解：〔Ⅰ〕∵f(1)0 ∴ab10

a0∵任意实数x均有f(x)0成立∴ 2

b4a0

解得：a1，b2

〔Ⅱ〕由〔1〕知f(x)x2x1

∴g(x)f(x)kxx(2k)x1的对称轴为x

2

2

∵当x[－2，2]时，g(x)是单调函数

k2

2

k2k2

2或2 22

∴实数k的取值范围是(,2][6,)．

∴

21．解：(Ⅰ)令mn1 得 f(1)f(1)f(1)

所以f(1)0

111

f(1)f(2)f(2)f()1f()0

2221

所以f()1

2

(Ⅱ)证明：任取0x1x2，那么

xx2

1因为当x1时，f(x)0，所以f(2)0

x1x1

所以f(x2)f(x1

x2x

)f(x1)f(2)f(x1)所以f(x)在0,上是减函数． x1x1

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