最新2.2 第2课时真命题、假命题与定理2

2022-04-08 13:04:26 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第2课时真命题、假命题与定理

【教学目标】

1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理;

2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题. 【教学过程】〔一〕：合作学习：

１：复习命题的定义，思考以下命题的条件是什么？结论是什么？

２

（1）边长为a〔a＞0〕的等边三角形的面积为√3/4ａ．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

２

（3）对于任何实数ｘ，ｘ＜０．

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

如果一个命题表达的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题表达的事情是假的，那么称它是假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来答复是真命题还是假命题〔二〕：举例：判断以下命题是真命题还是假命题

2

（1） x=1是方程x-2x-3=0 的解。

（2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

〔三〕讲述证明与举反例由上述习题引出：从一个命题的条件出发，通过讲道理〔推理〕，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。

找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。〔四〕公理、定理教学

１、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？

公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。

定理：以根本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。[来源:学+科+网] ２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？

A

思考：命题为真，那么逆命题一定为真吗？

例题、判断以下命题的真假，并给出证明〔1〕假设2 x + y = 0，那么x = y = 0

〔2〕有一条边、两个角相等的两个三角形全等

B C 解〔1〕是假命题。

取x = -1 , y = 2 ，

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那么2 x + y = 2 ×〔-1〕+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。

即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件， C` 但不具备命题的结论，所以此命题为假命题〔2〕假命题。

如图：△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠B’

∠B=∠C’AB=A’B’

A`B

但很明显△ABC和△A’B’C’不全等，

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所以此命题为假命题

例题小结：如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不

符合结论的例子就可以了。这称为举“反例〞。

练习

1．说出以下命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

〔1〕如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；〔2〕等边三角形的每个角都等于60°；〔3〕全等三角形的对应角相等；

〔4〕到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

〔5〕线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 2．举例说明以下命题的逆命题是假命题：

〔1〕如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；〔2〕如果两个角都是直角，那么这两个角相等．〔四〕：课内练习：

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