高等数学试题

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一、判断题：（每题2分，共 20分）

1、sinx与x是等价无穷小。 （ ）

2、若limf(x)与limf(x)xxx都存在，则limf(x)也存在。（ ）

0

x0

xx0

3、若函数f(x)在x0处不连续，则f(x)在x0处不可导。 ( ) 4、可导函数的极值点必是其驻点。 ( ) 5、[ln(1x)]

1

1x

（ ） 6、 y3x在x0不可导，所以在x0点切线不存在。（ ） 7、两个无穷小的和差积商是无穷小（ ）

8、 在(a,b)内的连续函数f(x)，在(a,b)内一定有最大值和最小值。（9、一个函数如果存在原函数，则原函数必定是唯一的。（ ）

4

10、

x3

dx



x（ ）



4

(10、lim

sinx

xx1。 ( ) ）





二、填空题：（每空3分，共18分）

1、 ysin(2x21)是由 和 复合而成。 2、连续曲线凸凹部分的分界点称为曲线的

3、 f(x)xlnx，则f(1)_______________。

4、函数yx22x6在[2,2]上的最小值为_________________。

5、函数y1

x2的间断点___________ 6、 lim1

xxcosx___________





）


三、选择题：（每题3分，共15分）

1、点(0,0)是曲线yx3的 ( ) (A) 极大值点 (B) 极小值点

(C) 拐点 (D) 既不是极值点也不是拐点 2、当x0时，无穷小ln(1x)与无穷小x是（ ）无穷小

(A)高阶 (B)低阶 (C)同阶不等价 (D)等价 3、 lim

sin5x

（ ）

x0sin3x

53

（A） 3 （B） 5 （C） （D）

354、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，则 ( ) (A) F1(x)F2(x)C (B) F1(x)F2(x)0 (C) F1(x)F2(x)C (D)F1(x)CF2(x) 5、若F(x)f(x)，则f(x)dx（ ）

（A）F(x)C (B) F(x) (C) f(x) (D) f(x)C

四、计算题：（每题5分，共35分）

x28x12

1、求极限lim；

x2x2

1

2、求极限lim(1)2x3

xx；

3、计算lim

sin2x



x0tan9x

4、y2x3sinx求y； 5、yx2ex，求y.


6、 设函数ylog2(3x21)，求dy； 7、计算积分 sin(7x3)dx；

1

五、讨论函数f(x)=x3-x的单调区间，凹凸区间，极值

3

点，拐点） 12分

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