二倍角与三角函数

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2010-2011学年度第2学期数学科必修3导学案 编号：017 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价：

二倍角的三角函数（一）

【学习目标】

1、能利用和角公式推导出倍角公式，能运用公式进行简单问题的化简、求值和证明。 2、在倍角公式的推导中，领会从一般到特殊的数学思想方法。

3、揭示知识背景，引发学习兴趣，强化参与意识，提高综合分析能力。 【重点.难点】

重点：二倍角公式的推导。

难点：对二倍角公式的理解及其灵活应用。 【使用说明与学法指导】

1．结合问题导学，自学课本P112—123页，用红色笔勾勒出疑惑点，独立完成探究题，并归

纳总结；

2．限时30分钟完成导学案； 3．带※的重点班的C层可以不做。 一、问题导学 1．复习回顾

（1）两角和与差的正余弦公式：

Cαβ： Cαβ： Sαβ： Sαβ： （2）同角三角函数的基本关系：

平方关系： 商数关系：

2．（1）二倍角的正弦公式是sin2α= ，其中角α是 ，

它是和角公式Sαβ中 时的特例。

（2）二倍角的余弦公式是cos2α= ，利用sin2αcos2α1还可变

形为cos2α= 和cos2α= ，进一步变形cos2α= ，

sin

2

α= 。

（3）二倍角的正切公式是tan2α= ，其中α必须满足 。 3．求下列各式的值 （1）2sin15°cos15°















（1）1-2sin215°



4．已知tanα21，求tan2α的值。



二、合作 ·探究· 展示

1．设α是第三象限角，已知sinα0.6，求sin2α，cos2α和tan2α.

2．在ΔABC中，已知AB=AC=32BC

，求角A的正弦值.



3．求证：（1）sinθ(1cos2θ)sin2θcosθ







（2）1sinα2cos2(π

α4

2)





※4．把如图中的一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能使横截面面积最大？

三、当堂检测

四、小结归纳：

知识方面： ； 思想与方法： 。

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