相似三角形判定专项练习题

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1．如图，在正方形ABCD中，E为边AＤ的中点，点F在边CD上，且CＦ=3FＤ,△ＡBE与△DEF相似吗?为什么？



2．如图，在正三角形ＡBC中,Ｄ,E分别在AC，AB上,且,AＥ＝ＥＢ．求

证:△ＡED∽△CBD．



３.如图，已知∠1=∠2,且AB•ＥD=AD•BC,则△AＢC与△AＤE相似吗?说明理由．





４.已知:如图，在△AＢC中，∠C＝９0°，点D、E分别AB、ＣB延长线上的点，CＥ＝9，AD=１５,连接DE.若ＢC=6，AC=8,求证:△ABC∽△DBＥ.



５．如图，点D在等边△AＢC的ＢＣ边上,△ＡDE为等边三角形,DE与AC交于点F．证明：△ＡBD∽△ＤCＦ





6.如图,CD、BE分别是锐角△AＢC中AＢ、ＡC边上的高线,垂足为D、E． 证明：△ＡDC∽△AＥB;







7．如图，在△ABC,ＡC⊥BＣ，Ｄ是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED,∠Ａ=∠Ｄ.求证：△ＡBＣ∽△DEC.

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8．如图，△ＡBC是等边三角形，点D、E分别在ＢC、ＡＣ上,且ＢＤ=CＥ,AD与ＢＥ相交于点Ｆ.试说明△AＢD≌△BCE；





9.如图，在△ABC中，D是BＣ边上的中点,且ＡD=ＡC，DＥ⊥BC，交BA于点E，EＣ与AD相交于点F.求证:△ＡＢC∽△FCD．





10．如图，∠ＤＥC＝∠DAE=∠B，试说明：△ＤAE∽△ＥBA；







11．如图，在△ABC中,∠BＡC=90°,D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点Ｅ.求证:△EAB∽△ECＡ;





12．如图，已知：△ABC为等腰直角三角形,∠ＡCＢ=90°,延长BA至E,延长AＢ至F，∠ＥCF＝13５°,求证:△EＡＣ∽△CBF．





１3．已知矩形ABＣD,长BC=12ｃm,宽AB=8cm,P、Q分别是ＡB、BC上运动的两点．若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BＣ方向运动,问经过几秒,以P、Ｂ、Q为顶点的三角形与△BDC

相似？

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