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有理数的乘法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数
相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较少的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数同0相加，仍得这个数。 （1）语言描述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 （2）式子表示： （3）减法可以化成加法，揭示事物之间相互转化的规律
表示若干个正
数、负数或零的和的式子，叫做代数和。在代数和中，性质符号和运算符号可以统一起来，因为两种符号可以转化。 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数个数为奇数个时，积的符号为负；负因数个数为偶数个时，积的符号为正； （4）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 乘积为1的两个数叫做互为倒数。零没有倒数。 互为倒数，则 ab=1 ；反之，若 ab=1，则a、b互为倒数。
特性：若a、b（1）除以一个
数等于乘以这个数的倒数。用数学式子表示为： a\div b=a\times\frac{1}{b} \left( b\ne0 \right) ; （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不为0的数都得0； （4）0不能做除数。 求几个
相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。用式子表示为： 其中a叫做底数，n叫做指数， a^{n}叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；
零的任何正数次幂都为零。
负
数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
加法交换律 a+b=b+a ；
加法结合律 \left( a+b \right)+c=a+\left( b+c
\right) ； 乘法交换律 ab=ba ； 乘法结合律 \left( ab \right)c=a\left( bc \right) ； 乘法对加法的分配律 a\left( b+c \right)=ab+ac. 去括号法则 \Leftrightarrow添括号法则： a+\left(b\pm c \right)=a+b\pm c ;
a-\left( b\pm c \right)=a-b\mp c. 有理数混合运算的顺序： （1）先算乘方，
（2）通常把六
再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的；
种基本的代数运算分成三级：加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方与开放式第三级运算。运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行。 最后算大括号；
（3）如果有括号，先算小括号，再算中括号，
（4）利用运算律，可不按上面的的常规顺序。如：a\left( b+c
\right)=ab+ac. 任意两个有理数之间存在无限多个有理数，这个性质叫做有理数的稠密性。
把一个数表示成 a\times 10^{n}\left( 1\leq|a|<10 \right)的形式，
这种记数的方法叫科学记数法。其中n是整数。 注意 （1）当一个数的绝对值不小于1时，整数n的值等于这个数的整数位数减去1； （2）当这个数绝对值小于1时，n为负整数， |n|等于这个数第一个非零数字前面零的个数（包括小数点前面的零）。
在实际问题中，与之相符的数就是精确数。
去尾法
在
实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计的数称为近似数。
规定取到某位，这位以后的数字一律舍去，此即去尾法。如：用去尾法求 \pi
规定取到某位，把某位以后的数字
的取5位的近似数为3.1415. 收尾法
全部舍去，若舍去的数字不全是零，则在所保留数字的末位加上一个1，此即收尾法。也称为“进一法”。如用收尾法求5.234的精确到百分位的近似数是5.24.
四舍五入法
规定保留到某位时，看其下一位的数字，这个数字不大于4
一个近似数对于它
时按去尾法处理，这个数字不小于5时按收尾法处理。
所表示的准确数误差的程度叫做这个近似数的精确度。精确度由两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们的实际意义不相同。 有效数字是对一个精确数的近似数的精确度而提出的。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。如：0.03086有四个有效数字：3,0,8,6； 3.260\times10^{8}有四个有效数字：3,2,6,0. 有效数字的确定分三种情况：
（1）对一般数字的近似数有两个原则：一是非零数
字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。
（2）对用科学记数法表示的数：由a\times
10^{n}\left( 1\leq|a|<10 \right)中的a确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与n无关。 （3）对带有记数单位的近似数，方法同（2），如1.2万，它有两个有效数字1、2，而不是5个有效数字1、2、0、0.
注意 （1）有
些近似数数值大小是相同的，但精确度和有效数字不同。例如：近似数1.8与1.80，两个数大小相等，但有效数字和精确度不同|：1.8精确到0.1，有两个有效数字1、8；1.80精确到0.01，有三个有效数字1、8、0. 因此近似数末尾的“0”不能随意去掉。 （2）有些近似数表示形式不同，但数值大小、精确度和有效数字不同。例如：近似数1.8万与 1.8\times 10^{4}，两个数形式不同，但精确度和
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2023-04-16
