切线方程试题

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切线方程试题1234（陆开昌编辑2007年5月9日星期三）

切线方程试题1

1、曲线yx3x1在点（1，－1）处的切线方程为 1、∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x－6x，

2

∴切线斜率为3×1－6×1=－3.

∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）. 2、曲线yx3x在x2处的切线的斜率为 2、解：因为y2x3，所以kf'(2)2237

'

2

32

2

11

在点p(,2)处的切线方程为 x2111

3、因为y'2所以斜率kf'()4由切线方程yy0f'(x0)(xx0)得y24(x)化简得4xy60

x22

3、函数y=-4、若曲线y= x在(x0,y0)处切线斜率等于 3 ，求点(x0,y0)的坐标. 4、解：由题意得：(x3)'|xx0= 3,即 3x03, 解之得x= 1.

把 x = 1 代入y = x, 得 y = 1 . 把 x = 1 代入y = x, 得 y = 1,

综上得：点(x0,y0)的坐标为（1，1）和（1，1）. 5、曲线y=x-3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）。

5、解：切线平行于x轴，则斜率为0 ，令y'3x30得x1，代入曲线方程得到y2则所求的点是(1,2)和(1,2)

2

3

3

2

3

3

6、曲线f(x)x3x，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，求曲线的切线方程。

6、解：误解：f (x)=3x－3，根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率kf'(0)=－3，所以曲线的切线方程为y=－3x＋16。

剖析：本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数，而点A (0，16) 不在曲线上。故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。

正确解法：设切点坐标M(x0,x033x0)，则切线的斜率kf'(x0)3x023，切线方程y(3x023)x16，又因为点M在切线上，所以x033x0(3x023)x016得x02,切线方程为y9x16. 7、求yx的切线方程，使此切线与yx1平行 7、解 设切点为（x0，y0），则有：y0x0，

由已知，切线斜率与yx1相同，则y'|x01 ，即2x01可解得：x0

2

2

3

3

1

， 2


切线方程试题1234（陆开昌编辑2007年5月9日星期三）

y0

1111 切线方程为：yx 即yx 4424

8、曲线y1x在点x0处的切线方程为x22y30求点x0 8、解：由曲线方程得y'

1111

而由已知切线方程得斜率k，从而所以x01 

21x2221x022

切线方程试题2

1、曲线y2x1在P（－1，3）处的切线方程是________________.

1、解析：点P（－1，3）在曲线上，y'4x 斜率k=f（－1）=－4，则y－3=－4（x+1），得4x+y+1=0.

答案：4x+y+1=0 2、曲线y

2

x在点（1，1）处的切线方程是

2、解：由曲线方程得y'

12x

所以斜率kf'(1)

11

所以切线方程是y1(x1)化简得x2y10 22

2

3、求函数 f(x)x 在点x=1处的导数，并求曲线在点（1，1）处的切线方程。 2

3、解：由此知道抛物线 yx 在点（1，1）处的切线斜率为 kf(1)2

所以切线方程为y12(x1) 即y2x1.



，则P点坐标是（ ）。 4111

4、解：由曲线方程得y'2x，所以2x0tan1则x0所以点的坐标是P(,)

4224x2

1相切的直线方程 5、与直线xy1＝0平行, 且与曲线y＝3

x22

1的切点为(x0,y0)，则x01，5、解：所求的切线与直线xy1＝0平行, 则斜率为k1，设在曲线y＝33

x23113

1得y0所以切线方程是yx化简得4x4y70 得到x0代入曲线y＝32442

4、过曲线y=x上一点P的切线的倾斜角为

2

134

6、已知曲线y=x+，则过点P（2，4）的切线方程是______.

33134

6、解：∵P（2，4）在y=x+上，

33

22

又y′=x，∴斜率k=2=4.

∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.

7、曲线yx3x6x4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程

7、解：y'3x6x63(x1)3，所以切线最小斜率为3 此时，y=（－1）+3×（－1）+6（－1）+4=0.

3

2

32

22


切线方程试题1234（陆开昌编辑2007年5月9日星期三）

∴切线方程为y-0=3（x+1），即3x－y+3=0.

32

8、曲线y=x+3x+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.

22

8、解： y=3x+6x+6=3（x+1）+3，∴x=－1时，

切线最小斜率为3，此时，y=（－1）+3×（－1）+6（－1）－10=－14. ∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.

3

2

切线方程试题3

1、曲线y2x

x

3

在点P（1，1）处的切线方程为

2

2

1、解：由曲线方程得导数为y'23x，则斜率kf'(1)2311，将点P坐标（1，1）和斜率k1代入切线方程yy0f'(x0)(xx0)得y11(x1)化简得xy20 2、曲线ysinx在x



4

处的切线方程是 。

2、解：由y'cosx得斜率kf'()cos



4

4



2

2

将x



4

代入曲线方程ysinx 得y

22

(,) 所以切点是242

所以切线方程为y

22

(x)化简得x2y10 2244

3、已知曲线y=sinx,x(0,)在P点切线平行于直线x－2y=0，求P点坐标。 3、解：切线平行于直线x－2y=0，则切线斜率为k

11

而曲线方程的导数是y'cosx令cosx得x代入曲线223

方程y=sinx得y

33)。 所以P点坐标为(,

232

4、已知曲线y2x1，问曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。

4、解：设切点P为(x0,y0)，则斜率kf'(x0)

11

由切线与直线y=-2x+3垂直得(2)1所以x04代入x0x0

曲线y2x1，得y03斜率k

11

所以过点P切线方程为y3(x4)化简得x2y20。 22

x2

5、求曲线y在点(2,2)处的切线方程。又问曲线上哪一点的切线与直线y3x1平行？

2

'

5、解：（1）当x2时，y|x22，所以该点处的切线方程为

y22(x2) 即y2x20


切线方程试题1234（陆开昌编辑2007年5月9日星期三）

x2'

（2）设y上点(x,y)处的切线平行于直线y3x1，则f(x)x3

2





x2329。 即 x3，相应地有 y222

x29

所以曲线y上点(3,)处的切线平行于直线y3x1。

22

6、经过原点且与曲线y=

x9

相切的方程是 x5

6、解：设切点是(x0,y0)切线方程是ykx由曲线方程y=

4x9

得y' 2

x5(x5)

x15

x030x094x

则k，kx0解得1所以切线方程是:y=－x或lB:y=－. 2

25(x05)x05k1k

25

切线方程试题4

2、曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是

2、解：y'3x21斜率kf'(1)31214则切线方程是y34(x1)化简得4xy10

2、yx在点P（2，8）处的切线方程是

3

2、解：导数y'3x2斜率kf'(2)32212则切线方程是y812(x2)化简得12xy160

3、求曲线y



2

sinx在x0处的切线方程.

3、解：y'cosx 斜率kf'(0)1在曲线上当x0时y4、求曲线y2xx上与x轴平行的切线方程.

3



2

则切线方程是y



2

1(x0)化简得yx



2



22

4、解：设切点是(x0,y0)则斜率kf'(x0)23x0切线与x轴平行则23x00得x0

646从而y0则39

所求的切线方程是y

2

46

9

3

5、已知曲线y=x－1与y=3－x在x=x0处的切线互相垂直，求x0.

2

5、解：2x0(3x0)1则x0

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