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一元一次方程、二元一次方程（组）及应用
知识点1：一元一次方程及应用
一、概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的标准式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简式是：ax=b(a≠0)． 【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.
2
+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 x
【例2】选项中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 二、方程的根只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：
1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。 【例3】解方程：(1)
5x17x1x22x1
； (2) ； 184362
三、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。
【例4】甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
【例5】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
知识点2：二元一次方程（组）及应用
一、概念有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
二、二元一次方程组的三种解法
1、 代入消元法解二元一次方程组
基本思路：未知数由多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、 加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 3、矩阵与二元一次方程组
axbym①
x,y关于的二元一次方程组cxdyn②
将①d②b，得(adbc)xdmbn，再将②a①c，得(adbc)yancm dmnb
xadbc
yancmadbc 当adbc0时，方程组的解为
【例6】
2x3y1
解方程组
4x5y6
二元一次方程组解的情况：
三、三元一次方程组（消元法） 四、二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
一审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
二找：找出能够表示题意两个相等关系；
三列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 四解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
五答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 【例7】
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，
贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
2、 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相
遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？
3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地
漂流到乙地需要多长时间？
题型三、列二元一次方程解决商品问题
4、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商
品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。
题型四、列二元一次方程组解决工程问题
5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城
市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
题型五：列二元一次方程组解决增长问题
6、 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全
校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/6fbc49bfcd7931b765ce0508763231126fdb7722.html
2022-04-15
