理想模型法在高中热学中的应用2

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理想模型法在高中热学中的应用



理想模型法把研究对象理想化，抓住研究对象的主要方面忽略次要方面进而找到研究对象的本质规律。实践证明理想模型法是物理研究的一种非常有效的方法，也是高中物理中一种常用的方法。高中热学主要包括两部分内容，微观的分子动理论部分和宏观的气体状态变化规律部分。理想模型法是热学部分常用的一种方法，微观的分子动理论部分我们常把组成物质的原子当成一个理想的球体进而可以估测分子的直径等，宏观的气体状态变化规律部分我们通常把气体当成理想气体来处理，理想气体就是分子体积和分子间的相互作用忽略不计的气体。我们在热学中运用理想模型法把问题大大简化了，并且所得结果跟实际吻合的相当好。

一、宏观的气体状态变化规律

我们高中阶段通常把气体看成理想气体，实际中是没有理想气体的，只要在温度不太高，压强不太大的情况下实际气体接近理想气体。理想气体的特点是分子可以看成质点，分子间的相互作用可以忽略，分子之间的碰撞是弹性碰撞。描述宏观气体状态的是状态参量——温度、压强和体积。理想气体的状态参量遵守气体的三个实验定律（玻意耳定律、查理定律和盖.吕萨克定律），这三个定律是我们处理气体状态变化规律的问题的根据。

例1（2015年山东卷）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强P0。当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为P0，温度仍为303K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：

（ⅰ）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强； （ⅱ）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。 试题分析：（ⅰ）气体进行等容变化，开始时，压强P0，温度T0=300K；当温度上升到303K且尚未放气时，压强为P1，温度

T1=303K；根据

P0PT13031可得：PPP01.01P0 10T0T1T0300，

P0P2

，解得T1T0

（ⅱ）当内部气体温度恢复到300K时，由等容变化方程可得：

P2

T0P300

当杯盖恰被顶起时有：PSP0P001mgP0S，若将杯盖提起时所需的最小

T13031.01，

201

P0S0.02P0S。

10100

力满足：FminP2SP0Smg，解得：Fmin

点评：本题主要考查的是同学对理想气体状态方程的理解，质量一定的理想气体在等容条件下其压强与热力学温度成正比，还考查了共点力的平衡的知识。

例2（2013年上海卷）利用如图装置可测量大气压强和容器的容积。步骤如下： ①将倒U形玻璃管A的一端通过橡胶软管与直玻璃管B连接，并注入适量的水，另一端插入橡皮塞，然后塞住烧瓶口，并在A上标注此时水面的位置K；再将一活塞置于10ml位置的针筒插入烧瓶，使活塞缓慢推移至0刻度位置；上下移动B，保持A中的水面位于K处，测得此时水面的高度差为17.1cm。②拔出橡皮塞，将针筒活塞置于0ml位置，使烧瓶与大气相通后再次塞住瓶口；然后将活塞抽拔


至10ml位置，上下移动B，使A中的水面仍位于K，测得此时玻璃管中水面的高度差为16.8cm。(玻

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璃管A内气体体积忽略不计，ρ＝1.0×10kg/m，取g＝10m/s)

(1)若用V0表示烧瓶容积，p0表示大气压强，△V示针筒内气体的体积，△p1、△p2表示上述步骤①、②中烧瓶内外气体压强差大小，则步骤①、②中，气体满足的方程分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(2)由实验数据得烧瓶容积V0＝＿＿＿＿＿ml，大气压强p0＝＿＿＿＿Pa。 (3)(单选题)倒U形玻璃管A内气体的存在（ ）

(A)仅对容积的测量结果有影响 (B)仅对压强的测量结果有影响 (C)对二者的测量结果均有影响 (D)对二者的测量结果均无影响

试题分析：（1）对于步骤①，根据玻意耳定律可得p0(V0+△V)=( p0+△p1) V0;对于步骤②，根据玻意耳定律可得p0V0=( p0-△p2) (V0+△V);（2）联立解得V0＝

p2

△V=56×10ml=560ml；

p1p2

p0＝

V034

△p1=56×0.171×1.0×10×10 Pa=9.58×10 Pa。（3）倒U形玻璃管A内气体的存在对V

二者的测量结果均有影响，选项C正确。

点评：理想气体的状态方程是热学部分的重点也是难点，也是中学阶段气体状态问题所用到的最主要的规律，每年在各个省份的高考中都多有涉及，一定要引起同学们的重视。

二、微观的分子动理论

在微观上物体是由分子组成的，我们要对分子的大小进行估算就要建立起适当的模型，常用的模型有球体模型和立方体模型。球体模型：由于固体和液体分子间距离很小，因此可近似看做分子

4

是紧密排列着的球体，若分子直径为d，则其体积为V1R3d3；立方体模型：设想固体和液

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体分子（原子或离子）是紧密排列着的立方体，那么分子间距离（即分子线度）就是立方体的边长

L，困此一个分子的体积就是V0L3。需要注意的是，对气体来说，由于在一般情况下其分子不是

紧密排列的，因此上述模型无法求分子的直径，但能通过上述模型求分子间的距离。在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，由于油酸在水中形成的是一层分子膜，因此油酸的体积除以面积就可以得到这层分子膜的厚度，可以认为这就是油酸分子的直径。

例3（2015年海南卷）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，地面大气压强为PO，重力加速度大小为g。由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为 ，空气分子之间的平均距离为 。

试题分析：设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mgp0S，即：m

p0S

分子g，

mNAp0SNA4R2P0NA

数n，假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则MMgMg

小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，a＝3

V2

，而V4Rh，n

所以a

3

MghP0NA

。


点评：本题就用到了立方体模型，由于气体分子间距离较大，我们无法估算出分子大小，但可以估算出分子间的距离。

例4在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：

①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．

②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．

③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．

④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．

⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上． 完成下列填空：

（1）上述步骤中，正确的顺序是__________．(填写步骤前面的数字) （2）将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2．由此估算出油酸分子的直径为_________m．(结果保留l位有效数字)

试题分析：（1）“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配置酒精油酸溶液（教师完成，记下油酸酒精溶液的配制比例）→测定一滴酒精油酸溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油

V

膜→测量油膜面积→计算分子直径。故正确顺序是④①②⑤③。（2）根据V0N算出每滴油酸酒

NA精溶液的体积V0，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数；不足半个的舍去，多于半个的

V

算一个)，根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d算

S

-10

出油酸薄膜的厚度d=5×10m。

点评：这个实验就利用了理想模型法，利用油酸的酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d=v/s计算出油膜的厚度，其中v为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，s为油膜面积，这个厚度就近似等于油膜分子的直径。

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