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三垂线定理
——桂林十八中数学组 李娟
[教学目标]
知识目标
使学生掌握三垂线定理及其应用，
培养学生观察、猜想和论证能力，
进一步巩固直线与平面垂直的定义和判定以及斜线在平面内的射影等内容 能力目标
培养学生抽象思维能力、逻辑思维能力及探究能力，领悟以旧推新及转化的思想，
同时培养学生应用所学知识解决实际问题的能力 情感目标
体验探索乐趣，体验知识发生发展过程，认识事物间联系与转化，
使学生体会数学的应用美，激励学生做一个正直善良的人
[教学重点] 三垂线定理及其逆定理； [教学难点] 三垂线定理及其逆定理的应用. [教学过程]
一、故事引入，提出问题（数学来源于生活）
二、解决问题（学生分组交流合作，展示结果，解决提出的问题，培养学生解决实际问题的能力）
1.转化为数学问题来解决（转化思想）；
P
2.利用旧知（直线与平面垂直的定义和判定）推新知 A
O
三、观察、归纳、猜想、证明
a
观察、归纳：PO垂直平面；OA是PA在平面内的射影（上节课知识：斜线在平面内的射影）
大胆猜想，得出结论：（学生有完善过程）
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 证明（形成真理过程）： 学生自己完成，学生板演 P
（学法指导）规范证明格式
A
O
a
体会数学思想：转化思想（线线垂直与线面垂直间的转化）
教学设计： 观察、归纳、猜想、证明、形成定理、应用——是进行研究数学的一种重要方法
四、形成定理 三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 [剖析定理]
问：逆命题是什么？是真命题吗？怎么证明？ 三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 学法指导：1. 形式化：“一面，四线，三垂直”————学做正直善良的人 2. 两定理的本质与区别 五、定理的应用（升华）
[例] 正方体ABCD-A1B1C1D1，
D1 C1 思考：1. A1CBD?
2. AB 1C还与平面哪些连接两顶点的连线垂直？ A1
1 3. A1C与平面垂直的情况
3. D1B又与平面哪些连接两顶点的连线及平面垂直？
4. 这些连线和已知直线的特点、关系？ D C
小结论：正方体的体对角线和与它不相交的面对角线异面垂直 学法指导：学会观察、归纳、总结、反思
A B [实习作业]（回归生活）一条河有一段笔直的河岸，从南岸可以望到北岸的高压线塔， 测量者在南岸，工具有皮尺和测角仪（可测水平角及仰、俯角）， 不过河怎样测出高压线塔顶端到南岸的距离
（学生交流讨论，找出多种方法）
C 变式：测出高压线塔的高度
D 六、小结
1.定理形式化：一面四线三垂直 2.应用定理证明思路：一定二找三证 3.数学思想：转化思想——实际问题数学问题 线线垂直线面垂直 七、作业 教材P29 11 、13
[教学反思]
本文来源：https://www.wddqxz.cn/6f9e9bec70fe910ef12d2af90242a8956aecaa34.html
2023-01-24
